关于超市随意辞退员工的赔偿问题，这确实是一个需要细致分析的情况，因为赔偿的具体金额和方式会根据辞退的原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定而有所不同。以下是我为您详细梳理的解答：
一、无需支付赔偿的情形
首先，如果超市辞退员工是基于以下合法原因，那么超市通常无需支付经济补偿或赔偿金：
试用期间不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合预先设定的录用条件，且超市能提供充分证据，那么超市可以依法辞退员工，无需支付赔偿。
严重违反规章制度：当员工严重违反超市合法制定并已公示的规章制度时，超市有权辞退员工，且不承担经济补偿责任。
严重失职或营私舞弊：若员工的失职或舞弊行为给超市带来了重大经济损失或其他严重后果，超市可以辞退员工，且无需支付赔偿。
双重劳动关系影响工作：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成超市的工作任务造成严重影响，或经超市提出后拒不改正，超市可辞退员工。
欺诈胁迫导致合同无效：如员工通过欺诈、胁迫手段使超市在违背真实意愿的情况下与其签订劳动合同，超市发现后可辞退员工，无需支付赔偿。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪被依法追究刑事责任的，超市可立即解除劳动合同，无需支付经济补偿。
二、需要支付经济补偿的情形
如果超市辞退员工并非基于上述合法原因，而是基于以下情形，那么超市需要向员工支付经济补偿：
协商一致解除：超市与员工协商一致解除劳动合同的，需按员工在本单位工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。超市需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：超市因特定经济原因（如重整、生产经营发生严重困难等）需裁减人员时，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向员工支付经济补偿。
三、需要支付赔偿金的情形
如果超市违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，比如无正当理由随意开除员工或未遵循法定程序解除劳动合同，那么员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，超市需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、实际操作建议
保留证据：无论是超市还是员工，在处理辞退和赔偿问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、规章制度等。
协商解决：首先尝试与超市进行协商解决，看是否能够达成一致的赔偿方案。
寻求法律帮助：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉超市的违法行为，或者申请劳动仲裁委员会进行仲裁裁决。若对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，超市随意辞退员工的赔偿问题需要根据具体情况和法律法规来判断。建议双方在处理此类问题时保持沟通，必要时可寻求专业法律人士的帮助以确保合法权益得到妥善维护。