可以申请索赔。针对您“无社保无合同被公司辞退”的情况，我从以下几个角度为您详细分析：

1. 未签订书面劳动合同的索赔
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。若您在公司工作满一个月且未签订合同，可主张自第二个月起的双倍工资差额（最长不超过11个月）。例如，若您工作6个月被辞退，可主张5个月工资作为赔偿。

2. 未缴纳社保的索赔
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。若公司未缴纳，您可向当地社保部门投诉，要求公司补缴社保费用。同时，根据《劳动合同法》第三十八条，若公司未依法缴纳社保，您有权单方解除劳动合同，并主张经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。

3. 违法辞退的索赔
   若公司无法证明辞退您的合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，您可主张赔偿金，标准为经济补偿金的二倍（即每工作一年支付两个月工资）。例如，若您工作2年，可主张4个月工资作为赔偿。

行动建议：

1. 收集证据：包括工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及工作年限；
   
2. 协商解决：先与公司沟通，要求补缴社保、支付未签合同的双倍工资及违法辞退赔偿；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张上述权益。
   

注意事项：

• 仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算；
  
• 若公司未出具书面辞退通知，可通过录音、聊天记录等方式固定辞退事实。
  

如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。