结论概述：厨师在学校食堂上班并签订了劳动合同，但到号未开工资直接走人，这一行为可能涉及的责任主要包括对用人单位的违约责任以及因未办理离职手续可能产生的其他责任。不过，具体责任还需根据实际情况和劳动合同的具体条款来判断。以下是对此问题的详细分析：
违约责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位签订劳动合同后，双方均应按照合同约定履行各自的义务。劳动者擅自离职，可能构成对劳动合同的违约。
- 责任分析：如果劳动合同中明确规定了劳动者擅自离职的违约责任，如支付违约金或赔偿损失等，那么厨师可能需要按照合同约定承担相应的违约责任。但需要注意的是，根据《劳动合同法》的规定，除特定情形（如服务期约定、竞业限制约定等）外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。因此，除非合同中有特别约定且符合法律规定，否则厨师一般不需支付违约金。然而，如果厨师的擅自离职给用人单位造成了实际损失（如招聘替代人员的费用、因厨师离职导致的食堂运营中断损失等），用人单位有权要求厨师赔偿这些损失。
未办理离职手续的责任：
- 法律依据：劳动者离职时，应按照用人单位的规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。
- 责任分析：如果厨师未办理离职手续直接走人，可能会给用人单位带来不便和损失。在这种情况下，用人单位有权要求厨师返回办理离职手续，并可能根据内部规章制度对厨师进行处罚（如扣除部分工资、记过等）。但需要注意的是，用人单位的处罚措施必须合法合理，不能侵犯厨师的合法权益。
工资支付问题：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 责任分析：如果用人单位未按时支付厨师的工资，厨师有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能根据法律规定要求用人单位支付加班费、经济补偿等。在这种情况下，厨师擅自离职虽然可能构成违约，但并不影响其要求用人单位支付拖欠工资的权利。
建议与行动指南：
- 与用人单位协商：建议厨师首先与用人单位进行协商，了解工资拖欠的原因，并尝试达成和解协议，如约定支付工资的时间、方式等。
- 办理离职手续：无论是否与用人单位达成和解，厨师都应尽快返回办理离职手续，以避免因未办理离职手续而产生的额外责任。
- 寻求法律援助：如果协商无果或用人单位拒绝支付工资，厨师可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
后续思考：在处理此类劳动纠纷时，劳动者应充分了解自己的权利和义务，遵守劳动合同的约定和法律法规的规定。同时，用人单位也应加强内部管理，确保按时足额支付劳动者的工资，并妥善处理劳动者的离职事宜，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。