总公司签协议分公司开票在一定条件下是合法的，但这一行为需要满足一系列法律与税务上的要求。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、公司法角度
分公司的法律地位：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。分公司作为总公司的分支机构，在总公司授权范围内可以开展业务活动，包括开具发票。这为分公司代总公司开票提供了法律基础。
内部授权：
- 总公司必须向分公司出具明确的内部授权，授权分公司负责合同业务中的发票开具等相关事宜。这是确保分公司开票行为合法性的关键一步。
二、税法角度
发票管理办法：
- 《中华人民共和国发票管理办法》规定，对外发生经营业务收取款项的单位和个人，收款方应当向付款方开具发票。这表明，只要分公司实际参与了合同对应的业务并收取了款项，其开具发票的行为在法律上是被允许的。
- 同时，税法并未严格禁止总公司签合同、分公司开票的操作模式，但要求业务真实、发票与实际交易相符。
税务合规性：
- 分公司开具发票后，需按照税收法规的要求进行纳税申报和缴纳税款，确保税收征管流程的合规性。
- 无论分公司是独立核算还是非独立核算，其纳税义务都应得到妥善处理，避免偷税漏税等违法行为。
“三流一致”原则：
- 在税务处理上，应遵循“三流一致”原则，即货物流、资金流、发票流需保持一致。这是税务机关判断交易真实性和合法性的重要依据。
三、实际操作中的注意事项
业务真实性：
- 确保合同签订与实际业务相匹配，分公司需实际提供与合同相关的货物或服务。如果分公司未实际参与合同对应的业务而纯粹为了开票而开票，将构成虚开发票行为，面临严重的法律后果。
内部管理制度：
- 企业应建立健全的内部管理制度，确保总公司与分公司之间的授权清晰、业务操作规范。这有助于降低法律风险和税务风险。
合同条款明确：
- 在合同中应明确约定发票开具的主体和相关责任，以避免因开票主体与合同签订主体不一致而构成的违约行为。
保存相关资料：
- 企业应保存好相关业务合同、资金往来凭证、货物运输单据等资料，以证明业务的真实性。这些资料在应对税务检查或法律纠纷时将发挥重要作用。
四、特殊行业的规定
- 对于某些特殊行业，如建筑企业提供的建筑服务，税法可能有特别规定。总公司可以与发包方签订建筑合同，并通过内部授权或三方协议的方式，授权分公司为发包方提供建筑服务并收款开票。这体现了税法对特殊行业的特殊考虑和灵活性。
总结与建议：
总公司签协议分公司开票在一定条件下是合法的，但需满足公司法、税法及相关行政法规的严格要求。企业在实际操作中应谨慎行事，确保业务的真实性、发票的合规性以及税务处理的正确性。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。