您好，关于人亡后家属能否取出其到期存款的问题，这确实是一个涉及法律与银行规定的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：

一、基本原则

人死后，其银行存款成为遗产的一部分，需按照《中华人民共和国民法典》及相关法律法规进行继承。因此，家属在取出存款前，需确认继承权，这通常分为有遗嘱和无遗嘱两种情况。

二、具体取款方式与条件

1. 家属知道存款密码

   • 活期存款：若存款为活期，且家属知道密码，可直接通过ATM机（注意限额，如每日2万元）、网上银行、手机银行等渠道取款。
   • 定期存款：若存款为定期且已到期，家属可凭密码和相关证件在柜台转为活期后支取，或直接凭密码提前支取（部分银行可能对提前支取有特定规定）。

特别提醒：即使知道密码，若存款金额较大或银行有特定规定，仍可能需要提供额外证明文件，如继承权公证书。

1. 家属不知道存款密码

   • 小额存款：一般不超过1万元（部分银行可能上调至5万元），无需继承公证，提交死亡证明、亲属关系证明、提取申请人身份证件及承诺书等材料即可直接申请提取。
   • 大额存款：需通过继承公证或法院诉讼确定继承权。
     • 继承公证：所有继承人需前往公证处办理，提供必要材料，凭公证书到银行取款。
     • 法院诉讼：若继承人之间存在争议，无法协商一致，可通过诉讼解决，凭生效法律文书到银行取款。

三、准备相关证明文件

无论哪种取款方式，以下证明文件通常是必需的：

• 死亡证明：由户籍部门或民政部门开具。
• 亲属关系证明：由当地派出所或居委会开具，证明您与死者的关系。
• 继承人的身份证明：如身份证、户口本等。

四、向银行提出取款申请与审核

家属准备好相关证明文件后，需向死者生前存款所在的银行提出取款申请。银行会依据法律法规和内部规定审核文件，确认继承权及其他权益。

五、特殊情况处理

• 简化提取程序：对于符合小额存款条件的，银行应简化提取手续，但具体限额和政策可能因地区和银行而异。
• 大额存款争议处理：若继承人之间对存款继承存在争议，建议咨询专业律师或通过法律途径解决。

六、注意事项

• 请务必遵守相关法律法规，确保遗产处理的合法性和公正性。
• 遇到复杂情况或争议时，及时寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。
• 了解并遵守银行的具体规定和操作流程，以便更顺利地完成取款手续。

综上所述，家属在人死后是可以取出其银行里的存款的，但需根据具体情况和法律规定办理相关手续。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。