您好，关于定期存款在存款人去世后，其亲属能否取出的问题，这确实是一个需要依据具体情况来详细解答的问题。以下是我为您整理的详细解答流程：
一、基本结论
定期存款的存款人去世后，其家属能否提取存款以及具体的取款方式，确实取决于多种因素，包括是否知道存折密码、存款金额大小、是否存在有效遗嘱以及继承人之间是否有争议等。
二、具体情况分析
知道存折密码且存款金额不大的情况
- 如果您知道已故亲人的定期存折密码，并且存款金额未超过银行规定的无需验证特殊手续的限额（这个限额因银行而异，一般不超过5万元），那么在定期到期后，您可以直接凭借存折和密码在银行ATM机或柜台进行支取操作。这种情况下，银行会视同存款人本人办理业务。
不知道存折密码或存款金额较大的情况
- 如果您不知道存折密码，或者存款金额超过了银行规定的限额，那么取款手续会相对复杂。您需要先前往当地公安机关开具死亡证明，证实存款人的死亡事实。
- 接着，如果死者生前未订立有效遗嘱或遗嘱无效，您还需要到公证处办理继承权公证书，确认各继承人对死者存款的合法继承权。
- 最后，所有继承人应携带公证书（如有）、死亡证明、本人身份证、存折等相关材料，一同到银行办理取款手续。银行在审核相关文件无误后，会将存款支付给继承人。
存在有效遗嘱的情况
- 如果死者生前订立了有效遗嘱，并明确指定了继承人，那么该继承人可以凭遗嘱和相关证件（如身份证、遗嘱原件、死亡证明等）直接到银行提取存款，无需再办理继承权公证。但请注意，银行可能会要求遗嘱继承人先办理遗嘱公证或通过法院确认遗嘱效力，然后按照相关程序办理取款手续。
多个继承人之间存在争议的情况
- 如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，那么需要通过法律途径解决。其中一位继承人可以向法院提起继承诉讼，法院会根据法律规定和实际情况进行审理，并作出判决。
- 在法院作出判决后，继承人可以凭借生效的判决书到银行办理取款手续。
三、注意事项
- 在处理此类问题时，不同地区的具体规定可能有所不同。因此，我建议您咨询当地的律师或相关部门，以获取准确的法律信息和指导。
- 未经法定程序擅自处理遗产可能会引发法律纠纷。因此，最稳妥的做法是通过法定程序办理继承手续后提取存款。
- 在整个过程中，请务必妥善保管好所有相关证件和材料，以免丢失或损坏影响后续办理。
希望以上解答能够帮助您更好地理解定期存款在存款人去世后，其亲属的取款流程和注意事项。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。