对于公司不按时支付加班费，公司人事部门负责人可能面临的处罚主要取决于其责任性质及具体情节，以下从行政责任、民事责任及刑事责任三个角度进行分析：

1. 行政责任：

   • 依据：根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，用人单位未按时足额支付劳动者加班费的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金。
   • 人事部门负责人责任：若人事部门负责人在此过程中存在过错，如故意隐瞒、拖延支付加班费等，劳动行政部门可对其个人进行警告、罚款等行政处罚，具体处罚力度需根据其过错程度及造成的后果来判定。但需注意，直接对人事部门负责人个人进行行政处罚的情况相对较少，更多是对用人单位整体进行处罚。

2. 民事责任：

   • 依据：根据《劳动合同法》等相关法律法规，用人单位未按时支付加班费的，劳动者有权要求用人单位支付加班费及相应的经济补偿。
   • 人事部门负责人责任：在民事责任方面，人事部门负责人通常不直接承担支付加班费的责任，除非其个人行为构成对劳动者权益的侵害，如以个人名义承诺支付加班费但未履行等。然而，在用人单位被追究民事责任时，人事部门负责人可能因其在管理上的失职而面临内部纪律处分，如警告、降职、解雇等。

3. 刑事责任：

   • 依据：在极端情况下，如果用人单位拒不支付加班费，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪。
   • 人事部门负责人责任：若人事部门负责人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，参与或默许了拒不支付加班费的行为，且该行为构成犯罪，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。但需注意，刑事责任的追究需严格满足犯罪构成要件，且需经过司法机关的审判程序。

建议与总结：

• 对于公司人事部门负责人而言，应严格遵守相关法律法规，确保加班费的按时足额支付，以避免可能的法律风险。
• 若公司确实存在支付困难，应及时与劳动者沟通，寻求协商解决方案，如延期支付、分期支付等，并签订书面协议以明确双方权利义务。
• 若劳动者已就加班费问题提起劳动仲裁或诉讼，公司人事部门负责人应积极配合公司法务部门或律师的工作，提供必要的证据和材料，以维护公司的合法权益。

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