针对您提出的“员工因未足额缴纳社保向公司提交被迫离职并且不办理离职手续是否合法”的问题，以下是我的详细解答：
一、法律基础与核心原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条第三款的规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权解除劳动合同。这里的“未依法缴纳”明确涵盖了未足额缴纳社保的情况。因此，从法律层面讲，员工因公司未足额缴纳社保而提出被迫离职，是有法律依据的。
二、合法性的具体判断
公司行为性质：
- 若公司存在持续或严重的未足额缴纳社保行为，如经常性或长期性欠缴，且未及时补足，这构成了对员工合法权益的侵害，员工有权提出被迫离职。
- 若公司仅是偶尔少缴且迅速补正，通常不构成员工被迫离职的合理理由。
员工操作程序：
- 员工在提出被迫离职前，应确保已履行了催告义务，即通过书面形式（如EMS或邮件）向公司发送《补缴社保催告函》，要求限期整改，并保留好签收记录。
- 员工应以书面形式向公司发送《被迫解除劳动合同通知书》，明确指出公司未足额缴纳社保的事实，并依据法律规定提出解除劳动合同。为确保通知的有效性，建议通过邮政特快专递（EMS）发送，并在快递单上注明“被迫离职通知”等字样，同时保留好寄送凭证。
不办理离职手续的影响：
- 虽然员工有权因公司未足额缴纳社保而提出被迫离职，但“不办理离职手续”这一行为本身并不直接决定离职的合法性。离职手续的办理更多是关于工作交接、薪资结算等后续事宜的处理，与离职的合法性无直接关联。
- 然而，不办理离职手续可能会给员工带来一些不必要的麻烦，如影响薪资结算、社保转移等。因此，建议员工在提出被迫离职后，仍应与公司协商办理离职手续，以确保自身权益的顺利过渡。
三、经济补偿与权益保护
经济补偿：
- 根据法律规定，员工因公司未足额缴纳社保而提出被迫离职的，有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
权益保护：
- 员工在提出被迫离职前，应充分收集证据，证明公司未足额缴纳社保的事实。这些证据包括但不限于工资条、工资流水、社保缴费明细等。
- 若公司拒绝支付经济补偿或拒绝办理离职手续，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
四、建议与总结
建议行动：
- 留存好所有相关证据，包括工资条、银行流水、社保缴费明细、沟通记录等。
- 优先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
- 若协商无果，及时向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，并咨询专业律师以获取法律帮助。
总结：
- 员工因公司未足额缴纳社保而提出被迫离职，在法律上是具有合法性的。但员工在操作过程中需确保程序合法、证据充分，并尽量与公司协商办理离职手续，以确保自身权益的顺利过渡。
- 在此过程中，咨询专业法律人士以确保自身权益得到充分保护是至关重要的。