结论前置：购买雇主责任险并不能直接认定为存在事实劳动关系，但可以作为辅助证据对劳动关系的认定起到一定的支持作用。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主责任险与劳动关系的定义及性质
雇主责任险：是一种商业保险，旨在保障雇主在员工因工作遭受意外伤害或患职业病时，依法应承担的经济赔偿责任。它主要关注的是雇主的赔偿风险，而非直接证明雇佣关系的法律状态。
劳动关系：是指劳动者与用人单位之间形成的，以劳动为给付内容的社会关系。劳动关系的确认需要依据《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规，综合考虑多种因素，如双方是否签订书面劳动合同、劳动者是否接受用人单位的管理、从事用人单位安排的有报酬的劳动等。
二、雇主责任险与劳动关系的关系
非直接证明：雇主责任险的购买并不直接等同于劳动关系的存在。保险合同的成立仅表明雇主为了规避潜在的经济赔偿责任而选择了投保，但这并不能作为认定劳动关系的唯一或决定性证据。因为雇佣双方可能建立的是劳务关系或其他形式的合同关系，而非严格意义上的劳动关系。
辅助证据作用：尽管雇主责任险不能直接证明劳动关系，但在某些情况下，雇主责任险的保单、理赔记录等材料可能作为辅助证据，用于支持劳动关系存在的主张。然而，这些材料必须与其他直接证据（如劳动合同、工资支付记录、考勤记录等）相结合，才能形成完整的证据链，从而更准确地认定劳动关系的存在。
三、劳动关系的认定依据
在劳动争议案件中，认定劳动关系存在的核心依据主要包括以下几点：
主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格。
劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度应适用于劳动者，劳动者需接受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。
业务组成部分：劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分。
此外，还可以结合其他证据来进一步加强劳动关系存在的证明力度，如工资支付凭证或记录（如职工工资发放花名册）、缴纳社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的工作证、工作服、服务证等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘登记表、报名表等招用记录以及其他劳动者的证言或相关书面材料。
四、实际应用中的建议
全面收集证据：在处理劳动争议案件时，应尽可能全面地收集与劳动关系相关的证据，包括但不限于雇主责任险的购买情况、工资支付记录、工作证件、考勤记录等。这些证据将有助于更准确地认定劳动关系的存在与否。
谨慎区分关系类型：在认定劳动关系时，应谨慎区分劳动关系与其他类似关系（如劳务关系）的界限。不同的关系类型可能适用不同的法律法规和赔偿标准，因此确保法律的正确适用和当事人的合法权益得到保护至关重要。
咨询专业律师：如果您在处理劳动争议案件时遇到任何疑问或困惑，建议及时咨询专业律师。作为专注于劳动工伤领域的律师，我将能够为您提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，购买雇主责任险并不能直接认定为存在事实劳动关系，但可以作为辅助证据对劳动关系的认定起到一定的支持作用。在处理劳动争议案件时，应全面收集证据并谨慎区分关系类型以确保法律的正确适用和当事人的合法权益得到保护。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。