关于您提出的“单位购买了雇主责任险能否证明存在劳动关系”的问题，这是一个涉及法律关系认定的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，明确结论：雇主责任险的存在并不能直接证明劳动关系的存在，但它可以作为辅助证据，在认定劳动关系时起到一定的支持作用。

一、劳动关系与雇主责任险的基本概念

1. 劳动关系：这是指劳动者与用人单位之间，依法签订劳动合同后所形成的法律关系。它兼具财产关系和人身关系的属性，且劳动者需接受用人单位的管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。

2. 雇主责任险：这是一种商业保险，旨在当被保险人（即雇主）所雇佣的员工在受雇过程中因意外或职业性疾病导致伤、残或死亡时，由保险公司负责赔偿相关的医药费及经济赔偿责任。

二、雇主责任险与劳动关系的关系分析

1. 辅助证据作用：虽然雇主责任险的购买不能直接证明劳动关系的存在，但它确实反映了雇主与雇员之间存在某种雇佣性质的关系。这种关系，在特定条件下，可能与劳动关系相吻合，因此可以作为辅助证据。

2. 非决定性因素：然而，雇主责任险的存在并不等同于劳动关系的确认。因为雇佣双方可能建立的是劳务关系、承揽关系或其他形式的合同关系，而非严格意义上的劳动关系。所以，仅凭雇主责任险无法确切证明劳动关系的存在。

三、劳动关系的认定依据

在劳动争议案件中，认定劳动关系存在的核心依据主要包括：

1. 主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格。

2. 劳动管理：劳动者需接受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。

3. 业务组成部分：劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分。

此外，还可以结合其他证据来加强劳动关系存在的证明力度，如工资支付凭证、缴纳社会保险费的记录、工作证、工作服、服务证等能够证明身份的证件，以及劳动者填写的用人单位招工招聘登记表、报名表等招用记录。

四、实际应用中的注意事项

在处理具体案件时，我们应综合考虑所有相关证据，包括雇主责任险的购买情况、工资支付记录、工作证件、考勤记录等，以全面、准确地评估劳动关系的存在与否。同时，也应注意区分劳动关系与其他类似关系（如劳务关系）的界限，确保法律的正确适用和当事人的合法权益得到保护。

综上所述，虽然雇主责任险不能直接证明劳动关系的存在，但它可以作为辅助证据，在认定劳动关系时起到一定的支持作用。要准确判断劳动关系的存在，还需结合相关法律法规和多种实际证据进行综合评估。