结论前置：雇佣60岁以上老人并且不签劳动合同，从法律层面讲，并不直接构成违法，但具体是否合法及可能涉及的法律问题，需结合实际情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与规定
退休年龄与劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄（通常为男性60周岁）时，劳动合同终止。这意味着，60岁以上的老人原则上不再具备签订劳动合同的主体资格，因为他们已经达到了法定退休年龄。
劳务关系的建立：
- 60岁以上的老人继续工作，与用人单位之间通常建立的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系不受《劳动法》和《劳动合同法》的严格约束，而是主要受《民法典》等民事法律法规的调整。
二、不签劳动合同的法律后果
劳务关系下的合同形式：
- 在劳务关系中，双方应签订劳务合同来明确权利义务。虽然不签劳动合同不直接违法，但缺乏书面合同可能导致双方在工作内容、报酬支付、工作时间等方面产生争议时，难以维护各自权益。
劳动权益保障：
- 劳务关系中的劳动者，相比劳动关系中的劳动者，在劳动权益保障方面可能较弱。例如，他们可能无法享受社会保险、带薪年假等法定福利。然而，如果双方有约定，可以参照劳动关系执行部分权益。
三、实际操作建议与注意事项
签订书面劳务合同：
- 为明确双方权利义务，避免后续产生纠纷，建议用人单位与60岁以上的老人签订书面的劳务合同。合同中应详细约定工作内容、报酬支付方式、工作时间、劳动保护等条款。
提供必要的劳动保护和安全保障：
- 用人单位应充分考虑老人的身体状况和工作能力，为他们提供必要的工作条件和安全保障。例如，提供安全的工作环境、必要的个人防护装备等。
合理安排工作岗位和任务：
- 根据老人的身体状况和工作经验，合理安排工作岗位和任务，避免安排高强度、高风险的工作，确保他们能够安全、健康地工作。
关注老人的身体健康状况：
- 用人单位应定期为老人进行体检，关注他们的身体健康状况。在工作中，如发现老人身体不适或存在安全隐患，应及时采取措施进行调整或处理。
四、特殊情况处理
未享受养老保险待遇且有劳动能力：
- 如果老人已达到退休年龄却尚未享受养老保险待遇且仍具备劳动能力，理论上双方可协商一致建立劳动关系。然而，这种情况在实际操作中较为罕见，且需谨慎处理，确保符合相关法律法规。
工伤事故处理：
- 即使老人与用人单位之间建立的是劳务关系，若发生工伤事故，仍应按工伤处理。用人单位应承担相应的赔偿责任，确保老人获得应有的赔偿和保障。
总结与建议：雇佣60岁以上老人并且不签劳动合同，从法律层面讲并不直接违法，但缺乏书面合同可能导致双方权益难以保障。因此，建议用人单位与老人签订书面的劳务合同，明确双方权利义务，并提供必要的劳动保护和安全保障措施。同时，关注老人的身体健康状况，合理安排工作岗位和任务，确保他们能够安全、健康地工作。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。