结论：跟私人装修公司干活受伤是否算工伤，需根据具体情况判断，主要取决于是否构成劳动关系以及是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：
一、构成劳动关系的情况
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户（以下称用人单位）应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工（以下称职工）缴纳工伤保险费。
- 若您与私人装修公司构成劳动关系，即您是该公司的正式员工，那么在工作过程中受伤，应属于工伤范畴。
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- （一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- （二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- （三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- （四）患职业病的；
- （五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- （六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- （七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
法律建议：
- 若构成劳动关系且符合工伤认定条件，您应尽快向公司报告受伤情况，并要求公司协助您进行工伤认定申请。
- 若公司拒绝或拖延申请，您可自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并准备相关证据材料，如医疗证明、工作证明等。
二、不构成劳动关系的情况
法律背景：
- 若您与私人装修公司不构成劳动关系，而是属于劳务关系或承揽关系等，那么在工作过程中受伤，可能不适用《工伤保险条例》的规定。
法律后果：
- 在这种情况下，您可能无法直接享受工伤保险待遇，但可根据《民法典》等相关法律规定，向装修公司主张人身损害赔偿。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，具体根据实际情况确定。
法律建议：
- 若不构成劳动关系，您应收集相关证据材料，如工作合同、工作记录、医疗证明等，以证明您与装修公司之间的法律关系以及受伤事实。
- 您可与装修公司协商赔偿事宜，若协商不成，可向人民法院提起诉讼，要求装修公司承担相应的赔偿责任。
进一步思考：在判断是否构成劳动关系时，关键在于您与装修公司之间是否存在稳定的雇佣关系，以及您是否接受装修公司的管理和指挥。若存在这些特征，则更倾向于构成劳动关系；反之，则可能构成劳务关系或承揽关系等。因此，在处理此类案件时，建议您根据实际情况咨询专业律师，以便更准确地判断法律关系并维护自身权益。