结论：厂里因你频繁请假而要求你办离职手续的做法，在大多数情况下是不合法的。你可以根据自身情况，选择与厂里协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 关于请假的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工因病需要请假是合法的，且应享受相应的医疗期。医疗期的具体长度根据员工的工龄和在本单位的工作年限来确定。
   • 在医疗期内，员工有权获得病假工资或疾病救济费，且用人单位不得解除劳动合同。

2. 关于厂里要求离职的合法性：

   • 厂里不能仅因你频繁请假就要求你办离职手续。除非你的请假行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过合法程序制定并公示，同时你的行为达到了可以解除劳动合同的严重程度。
   • 即使你的请假行为违反了公司规章制度，厂里在解除劳动合同时也应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。

3. 你的权益保护：

   • 协商：你可以首先尝试与厂里进行协商，说明你的病情和请假原因，争取厂里的理解和支持。
   • 劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认厂里的解除行为违法，并要求厂里继续履行劳动合同或支付经济补偿。
   • 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，建议你保留好相关证据，如请假条、医疗证明、工资单等，以便在需要时提供证明。
   • 同时，你也可以咨询专业律师（即我，张伟律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 首先，与厂里进行友好协商，说明你的情况和诉求。
• 如果协商无果，及时收集证据并准备申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。