当第一顺序和第二顺序的继承人都已经去世时，遗产的继承问题将依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则
在遗产继承中，首先会遵循法定继承的顺序和规则。当第一顺序继承人（配偶、子女、父母）全部去世，且没有晚辈直系血亲可以代位继承时，会转而考虑第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。若第二顺序继承人也全部去世，且不存在受遗赠人或遗嘱继承人的情况，那么遗产的继承将进入特定处理阶段。
二、具体处理方式
无第一、第二顺序继承人时的处理：
- 在既无第一顺序继承人，也无第二顺序继承人的情况下，被继承人的遗产将依法归国家或生前所在集体所有制组织所有。这是根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，即“无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有”。
特殊情况下的转继承：
- 需要注意的是，虽然第二顺序继承人不能发生代位继承，但如果他们在被继承人之后、遗产分割之前去世，且未放弃继承权，则他们应继承的遗产份额将通过转继承的方式由其合法继承人继承。例如，如果被继承人的兄弟在被继承人去世后、遗产分割前去世，且未放弃继承权，那么他应继承的份额将由他的子女（即被继承人的侄子女）通过转继承获得。但这种情况并不改变原问题中“第一二顺序继承人死完了”的前提，只是在此前提下的一种特殊情况说明。
三、实际操作建议
确认继承人范围与顺序：
- 在处理遗产继承问题时，首先需要确认法定继承人的范围和继承顺序，确保不遗漏任何合法继承人。这可以通过查阅被继承人的户籍记录、家庭关系证明等文件来实现。
尊重被继承人生前意愿：
- 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，应优先按照遗嘱内容分配遗产。遗嘱的效力高于法定继承，因此必须仔细审查遗嘱的真实性和合法性。
及时办理继承手续：
- 继承人应在法定期限内主张权利，避免因超过诉讼时效导致权益受损。这通常涉及向相关部门提交继承申请、提供必要的证明文件等步骤。
寻求专业法律帮助：
- 在处理复杂的遗产继承问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助准备继承文件、代表继承人参与诉讼等服务，确保继承过程的顺利进行。
综上所述，当第一顺序和第二顺序的继承人都已经去世时，遗产将依法归国家或生前所在集体所有制组织所有。但在实际操作中，应仔细确认继承人范围与顺序、尊重被继承人生前意愿、及时办理继承手续，并在必要时寻求专业法律帮助。