当第一顺序继承人去世时，其应继承的遗产份额的处理方式需依据具体情况和法律规定来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、第一顺序继承人先于被继承人去世的情况
代位继承：
- 适用情形：如果第一顺序继承人（如子女）在被继承人之前去世，但其有晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女）存活，则这些晚辈直系血亲可以代位继承原本应由该第一顺序继承人继承的遗产份额。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 举例：假设甲有儿子乙和女儿丙，乙有儿子丁。若乙在甲之前去世，则丁可代位继承乙原本有权继承的甲的遗产份额。
不适用转继承：
- 在此情形下，不发生转继承。转继承是指继承人在被继承人死亡后、遗产分割前因故未实际取得遗产而死亡，其应继份额转由其法定继承人继承。由于第一顺序继承人先于被继承人去世，因此不存在转继承的情况。
二、第一顺序继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世的情况
- 转继承：
- 适用情形：此时，去世的第一顺序继承人应当继承的遗产将转给其继承人（即其配偶、子女、父母等第一顺序继承人），但遗嘱另有安排的除外。
- 遗嘱优先：若去世的第一顺序继承人生前有遗嘱，并指定了其应继承遗产的分配方式，则按遗嘱执行；若无遗嘱，则按法定继承处理。
- 举例：甲去世后，遗产尚未分割，此时第一顺序继承人乙也去世。若乙立有遗嘱指定其应继承甲的遗产由丙继承，则按遗嘱执行；若乙无遗嘱，则乙应继承甲的遗产将由乙的第一顺序继承人继承。
三、所有第一顺序继承人都去世且无代位继承情况
第二顺序继承人继承：
- 适用情形：当所有第一顺序继承人都去世，且不存在代位继承情形时，遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 举例：甲去世，其配偶、父母、子女均先于其去世，且子女没有直系晚辈血亲可以代位继承，那么甲的遗产将由其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
遗产归国家或集体所有：
- 适用情形：若第二顺序继承人也不存在或丧失、放弃继承权，则遗产可能收归国家或集体所有。
- 具体规定：如果甲是集体所有制组织成员，其遗产将归所在集体所有制组织所有；如果不是，则归国家所有，用于公益事业。
四、注意事项
- 明确继承人范围与顺序：在处理遗产继承问题时，需首先确认法定继承人范围和继承顺序，避免遗漏合法继承人。
- 尊重被继承人生前意愿：若被继承人生前立有合法有效遗嘱，应优先按照遗嘱内容分配遗产。
- 及时办理继承手续：继承人应在法定期限内主张权利，避免因超过诉讼时效导致权益受损。
综上所述，第一顺序继承人去世时的继承安排需根据具体情况综合考虑代位继承、转继承以及第二顺序继承人的继承权等因素。在处理遗产继承问题时，应严格遵循法律规定和实际情况进行妥善处理。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。