结论：母亲因卖淫被行政拘留三天，一般情况下对本人及直系亲属的直接影响有限，但特定情境下可能产生间接影响，具体需结合实际情况分析。以下从不同角度详细说明：

一、对母亲本人的直接影响

1. 行政处罚记录
   行政拘留属于行政处罚，会留下违法记录，但该记录通常仅在公安机关内部存档，不会像刑事犯罪记录那样公开。根据《治安管理处罚法》第96条，公安机关会建立治安管理档案，但普通单位或个人无法随意查询。

2. 对日常生活的影响

   • 短期影响：拘留期间无法正常工作、生活，可能因缺席导致临时性经济损失（如工资扣减、合同违约等）。
     
   • 长期影响：若从事特定职业（如公务员、教师、律师等需政审的工作），行政处罚记录可能成为政审不通过的隐患，但普通私企就业一般不受影响。

3. 再犯风险
   若母亲因卖淫被多次处罚，可能面临更严厉的行政处罚（如罚款、收容教育等），甚至可能因情节严重升级为刑事犯罪（如组织、强迫卖淫罪）。

二、对直系亲属的间接影响

1. 子女政审

   • 普通情况：行政拘留不属于刑事犯罪，一般不会直接影响子女参军、考公务员等政审。政审主要审查直系亲属是否有刑事犯罪记录（如故意伤害、贪污受贿等）。
     
   • 特殊情况：若子女报考特殊岗位（如涉密单位、公安系统），部分单位可能对直系亲属的行政处罚记录进行更严格的审查，但法律无明确禁止性规定，最终以单位政策为准。

2. 社会评价
   行政拘留记录可能通过非正式渠道（如邻里议论、社交网络）对家庭声誉造成间接影响，但法律上无直接限制，更多取决于社会观念。

三、法律建议

1. 若担心记录影响

   • 可向公安机关申请出具《无犯罪记录证明》，证明母亲无刑事犯罪记录，以消除子女政审顾虑。
     
   • 若行政处罚记录被不当泄露或滥用，可依据《个人信息保护法》维权。

2. 若面临再犯风险

   • 建议母亲通过合法途径（如技能培训、就业帮扶）改善生活条件，避免重复违法行为。
     
   • 若因生活困难被迫卖淫，可向当地民政部门申请社会救助。

3. 若子女政审受阻

   • 可与招录单位沟通，说明行政拘留与刑事犯罪的区别，争取理解。
     
   • 若单位以“家风不正”等理由拒绝录用，可咨询律师评估是否构成就业歧视。

总结：行政拘留三天本身影响有限，但需警惕重复违法或特殊岗位政审的潜在风险。如有具体问题（如政审、记录消除等），可直接向我咨询，我会结合案例和法律条款详细解答。