首先，我要明确指出，卖淫是违法行为，不仅会对个人声誉和家庭造成负面影响，还会受到法律的制裁。针对您提出的问题，关于母亲因涉嫌卖淫被拘留5天的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议。
一、法律条款解读
根据《治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼者将面临拘留和罚款的处罚。具体到您母亲的情况，她因涉嫌卖淫被拘留5天，这属于情节较轻的处罚范畴。根据法律条款，情节较轻的卖淫行为可处5日以下拘留或者500元以下罚款。这表明，您母亲的违法行为已经得到了法律相应的制裁。
二、后续处理建议
接受处罚并反思：
了解法律后果：
家庭支持与沟通：
预防再犯：
社会帮助与资源：
三、总结
面对母亲因涉嫌卖淫被拘留的情况，我们要以积极的态度去面对和处理。通过接受处罚、反思行为、了解法律后果、家庭支持与沟通以及预防再犯等措施，我们可以帮助母亲认识到错误的严重性，并鼓励她积极改正。同时，也要关注母亲的心理状态和社会资源的利用，为她提供全面的支持和帮助。