结论：卖淫被拘留三天，若属于行政拘留，则通常不会对孙子产生直接的、实质性的影响；若后续涉及刑事犯罪并被判刑，则可能对孙子报考对政治条件有特别要求的单位或职位时产生一定影响。
分析说明：
行政拘留的情况：
- 性质：行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是情节相对较轻的违法行为。
- 影响：通常不会留下案底（即犯罪记录），对子女的升学、就业等方面没有直接的、实质性的影响。但在特定情况下，如孙子报考军事院校、某些司法类院校或准备从事国安、公安等部门工作，政治审查时可能会因您有行政拘留记录而受到一定影响，但这种影响通常不是决定性的。
刑事拘留并判刑的情况：
- 性质：刑事拘留是一种刑事强制措施，可能涉及更严重的违法行为。若后续经过侦查、审判被认定有罪并判刑，将留下案底。
- 影响：若您因卖淫行为涉及刑事犯罪并被判刑，这将对孙子产生多方面的影响。特别是在孙子报考对政治条件有特别要求的单位或职位时，如政法系统、征兵入伍等，政治审查可能不通过。此外，在一些需要开具无犯罪记录证明的场合，孙子也可能会遇到困难。
特殊场景：
- 在大多数情况下，行政拘留对孙子的影响较小，可以正常参加公务员考试、当兵入伍等。但若涉及刑事犯罪并被判刑，则可能产生较大影响，特别是在特定职业和单位的报考上。
后续行动建议：
- 遵守法律法规：远离任何违法行为，以避免对孙子造成不必要的负面影响。
- 了解政审要求：若孙子有报考对政治条件有特别要求的单位或职位的打算，应提前了解相关政审要求，做好充分准备。
- 咨询与沟通：如有任何法律疑问或担忧，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》相关条款规定了行政拘留的适用情形和处罚措施。
- 刑事犯罪的相关法律规定了刑事拘留、审判和判刑的程序及后果。
作为孙树律师，我建议您始终遵守法律法规，为孙子创造一个良好的成长环境。如有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。