卖淫被拘留10天，作为行政处罚，主要对当事人本人产生影响，对子女的影响则相对有限且多集中在特殊情况下。以下是对此问题的详细分析：

一、对本人的影响

1. 行政拘留记录的长期保存：行政拘留记录会在公安机关长期留存，这可能对当事人的未来生活产生一定影响。特别是在某些需要政审的环节，如报考公务员、参军或进入某些国企单位时，该记录可能会成为不利因素，导致当事人被拒绝录用或面临其他不利判断。

2. 就业与职业发展：虽然行政拘留不等同于刑事处罚，但其记录仍可能在某种程度上限制当事人的职业选择和发展空间，尤其是在那些对政治背景有较高要求的行业或岗位中。

二、对子女的影响

1. 一般情况下的无直接影响：在正常情况下，行政拘留记录不会直接对子女的生活、学习或就业产生实质性影响。子女在报考普通学校、从事一般行业工作时，通常不会因此受到牵连。

2. 特殊情况下的可能影响：

   • 征兵：如果子女计划参军，根据《征兵政治审查工作规定》，虽然行政拘留记录不属于刑事处罚，一般情况下不会影响子女征兵入伍。但是，如果是征集条件要求特别严格的兵种，可能会有一定的审查考量，不过这种影响相较于父母有犯罪记录的情况要小很多。
   • 特殊岗位公务员：在公务员招录中，普通岗位通常只对报考人员本人进行政治审查，不涉及对其亲属违法记录的审查。但对于一些特殊岗位，如涉及国家安全、司法等重要部门的职位，可能会对考生的家庭成员进行较为严格的背景调查。尽管如此，行政拘留记录对子女报考公务员的影响仍然较小，因为重点审查的是家庭成员有无刑事犯罪记录。

3. 刑事处罚的更大影响：值得特别注意的是，如果涉及更严重的犯罪行为，如组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等，并因此受到刑事处罚，那么这不仅会对当事人本人产生更长远的影响，还可能波及到子女。例如，在政审环节，子女的某些方面可能会因此受到限制或不利影响。但就您所描述的情况而言，仅是卖淫被拘留10天，并未涉及刑事处罚，因此这一风险相对较低。

三、建议与总结

1. 遵守法律法规：无论对个人还是家庭而言，遵守法律法规都是至关重要的。我们应该时刻铭记法律的红线不可触碰，以免因一时之失给自己和家人带来不必要的麻烦和长远的影响。

2. 积极面对生活：即使曾经有过行政拘留的记录，也不应成为阻碍个人发展和家庭幸福的障碍。我们应该积极面对生活，努力提升自己的能力和素质，为家庭创造更好的未来。

3. 如有疑虑，及时咨询：如果您或您的家人对行政拘留记录可能产生的影响有任何疑虑或担忧，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，卖淫被拘留10天作为行政处罚，主要对当事人本人产生影响，对子女的影响则相对有限且多集中在特殊情况下。我们应该遵守法律法规，积极面对生活，并在有需要时及时寻求专业的法律帮助。