卖淫被拘留15天，一般情况下不会直接影响子女的法律权益，但可能对子女的社会评价和未来发展产生一定的间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面：直接影响有限
行政拘留的性质：卖淫被拘留15天，通常属于行政拘留，是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚。这种处罚主要针对行为人本人，不会直接波及其子女。
子女的法律权益：从法律角度来看，子女的受教育权、就业权、继承权等基本法律权益不会因父母被行政拘留而受到直接影响。法律上，子女与父母是独立的法律主体，父母的违法行为不会自动转嫁到子女身上。
二、社会层面：可能产生间接影响
社会评价：尽管法律上子女不受直接影响，但父母因卖淫被拘留的事实可能在社会上引起一定的关注和议论。这种社会评价可能对子女的心理和社交产生一定影响，尤其是当子女处于成长阶段，对周围人的看法较为敏感时。
未来发展：在某些特定情况下，如子女申请加入某些敏感行业（如公务员、军人等）或需要政审的场合，父母的违法记录可能成为考察因素之一。虽然行政拘留不属于犯罪记录，但在某些严格审查的场合，仍可能对子女的未来发展产生一定影响。不过，这种影响并非绝对，具体还需根据相关行业的规定和审查标准来判断。
三、建议与应对
积极面对：作为父母，应积极面对自己的错误，接受处罚并努力改正。同时，应关注子女的心理和社交需求，给予他们足够的关爱和支持。
法律咨询：如果担心父母的违法行为对子女产生不利影响，可以寻求专业律师的法律咨询。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
社会支持：可以寻求社区、学校等社会机构的支持和帮助，共同为子女创造一个良好的成长环境。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律服务。