结论：卖淫被拘留15天属于行政处罚，在一般情况下对下一代没有直接影响，但在某些特殊政审情况下可能会成为考量因素。
一、卖淫拘留的法律性质
卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。因此，卖淫被拘留15天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。然而，这一违法行为会在公安机关内部系统中留存记录，这些记录长期保存并可查询，但不对公众开放。
二、对下一代的影响
一般情况无直接影响：
- 从法律层面上讲，行政拘留记录不会对下一代的政审、报考警校、军校、公务员及国家事业单位等产生直接影响。因为这些审查主要关注的是个人的刑事犯罪记录。
- 例如，子女在报考公务员时，政审主要考察的是考生本人的政治历史及其直系亲属和主要社会关系的情况，对于直系亲属，政审主要关注的是其是否有重大的违法犯罪行为。卖淫被拘留15天属于行政处罚，不属于刑事犯罪记录，因此在一般情况下，这种行政处罚不会因影响政审而导致子女无法通过公务员录用。
特殊政审可能影响：
- 在某些特殊行业或岗位的政审中，如国家安全、军事等特殊部门，可能会调查亲属的违法犯罪情况。在这种情况下，父母的行政拘留记录虽然不构成刑事犯罪记录，但仍有可能在一定程度上影响子女的政审结果。
- 例如，对于涉及国家安全、机要保密等特殊岗位，政审标准可能会更为严格，不同地区的公务员招聘标准和政审要求也可能有所不同，一些地区或单位可能会对考生的家庭背景进行更为严格的审查。在这些特殊情况下，父母的卖淫记录虽然不一定直接导致子女政审不通过，但可能成为政审的一个考量因素。
三、相关建议
- 严格遵守法律法规：卖淫行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为。
- 增强法律意识与道德观念：了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，维护社会秩序和个人尊严。
- 关注家庭与社会责任：作为社会成员和家庭的一员，应该承担起相应的责任和义务。通过自身的言行举止为子女树立榜样，共同营造一个和谐、健康的社会环境。
- 提前了解政审要求：如果担心此问题对子女未来报考特殊岗位或参加特殊政审产生影响，建议提前咨询当地的人事部门或相关机构，以获取更准确的信息和指导。
综上所述，卖淫被拘留15天对下一代的影响并非绝对，而是取决于具体的政审标准和岗位要求。在一般情况下，这种行政处罚不会对下一代产生直接影响，但在特殊情况下可能需要进一步了解和评估其潜在影响。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。