结论：卖淫拘留15天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），在一般情况下对子女未来不会产生直接影响，但在某些特殊岗位或地区的政审中可能会成为考量因素。
一、卖淫拘留的法律性质
卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。因此，卖淫被拘留15天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录。然而，这一违法行为会在公安机关内部系统中留存记录，这些记录长期保存并可查询，但不对公众开放。
二、对子女的一般影响
报考公务员等一般情况：
- 公务员报考条件主要关注年龄、国籍、政治素质、道德品行、工作能力等方面，并未明确将父母受过行政处罚作为子女报考的限制条件。
- 公务员政审主要考察考生本人的政治历史及其直系亲属和主要社会关系的情况，对于直系亲属，政审主要关注的是其是否有重大的违法犯罪行为。卖淫被拘留15天属于行政处罚，不属于刑事犯罪记录，因此在一般情况下，这种行政处罚不会因影响政审而导致子女无法通过公务员录用。
社会交往与道德评价：
- 虽然法律上没有直接规定，但卖淫行为本身是不道德的，可能引发社会对个人的不良评价。然而，这种评价主要针对个人，对子女的影响相对间接且因人而异。
三、对子女的特殊影响
特殊岗位与地区的政审：
- 对于涉及国家安全、机要保密等特殊岗位，政审标准可能会更为严格。不同地区的公务员招聘标准和政审要求也可能有所不同，一些地区或单位可能会对考生的家庭背景进行更为严格的审查。
- 在这些特殊情况下，父母的卖淫记录虽然不一定直接导致子女政审不通过，但可能成为政审的一个考量因素。例如，在报考某些对道德品行要求极高的岗位时，政审人员可能会综合考虑考生的家庭背景。
心理与社会压力：
- 子女可能因父母的违法行为而承受一定的心理压力和社会压力，如被同学或同事知晓后的议论和偏见。这种压力可能对子女的心理健康和社交能力产生一定影响。
四、相关建议
严格遵守法律法规：
- 卖淫行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为，以维护自身和社会的良好秩序。
增强法律意识与道德观念：
- 了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，为子女树立榜样。
关注子女成长与心理支持：
- 如果父母因违法行为受到行政处罚，应关注子女的成长和心理状态，提供必要的支持和引导。帮助子女树立正确的价值观和人生观，增强其抵御社会压力的能力。
提前了解政审要求：
- 如果子女有报考公务员或特殊岗位的打算，建议提前了解相关政审要求，确保自身符合所有条件。如有需要，可以咨询当地的人事部门或相关机构以获取更准确的信息和指导。
综上所述，卖淫拘留15天虽然不会留下刑事犯罪记录，但会在公安机关内部系统留存违法记录。此记录对子女一般不会产生直接影响，但在某些特殊情况下可能会被考虑。因此，个人应自觉遵守法律法规和道德规范，以维护自身和社会的良好秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。