结论：卖淫被拘留15天，这一行政处罚在一般情况下对子女政审影响较小，但在特殊岗位或地区政审可能更为严格的情况下，仍需具体情况具体分析。

详细分析

一、行政拘留的性质与政审考量

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是一种行政处罚措施，通常针对较轻的违法行为，如卖淫、嫖娼等，不涉及刑事犯罪范畴。

2. 政审的主要考量：

   • 政审主要考察家庭成员是否存在严重违法犯罪等不良记录。行政拘留作为较轻的处罚，大多数情况下不会成为子女政审的实质性阻碍。

3. 特殊岗位的政审要求：

   • 然而，在一些政治审查要求极为严格的特殊岗位（如军事院校、某些重要党政机关的特殊职位、公检法等政法系统岗位）中，行政拘留记录可能会被纳入考量范围。这些岗位对考生及其家庭成员的政治背景、违法犯罪记录审查较为严格，父母的不良行为记录可能被视为判断考生家庭环境和成长背景的一个因素。

二、不同情境下的政审影响

1. 普通政审场景：

   • 在子女报考普通大学、一般性企业入职等相对普通的政审场景中，卖淫被拘留15天的行政处罚通常不会对子女的政审结果产生实质性影响。因为这些场景对家庭成员的违法犯罪记录审查相对宽松，更注重考生本人的表现和能力。

2. 严格政审场景：

   • 在特殊且严格的政审环节中，如子女报考人民警察、军队院校、国家涉密单位等岗位时，卖淫被拘留15天的记录可能会产生一定影响。这些岗位对考生及其家庭成员的政治背景、违法犯罪记录审查极为严格，父母的不良行为记录可能被视为不符合岗位要求的因素之一。

3. 综合评估与例外情况：

   • 政审结果是综合多方面因素来判定的。即使父母存在行政拘留记录，也不必然导致子女政审不通过。如果子女自身表现优秀，在其他方面符合要求，仍有可能顺利通过政审。此外，不同地区和不同岗位的公务员招聘及政审标准可能存在差异，因此无法一概而论卖淫被拘留15天对子女政审的具体影响。

三、建议与指导

1. 了解具体政审要求：

   • 如果担心卖淫被拘留15天的记录对子女未来政审产生影响，建议提前了解目标岗位或地区的具体政审要求。这可以通过查阅相关招聘公告、咨询当地人事部门或相关机构来实现。

2. 积极准备政审材料：

   • 在政审过程中，积极准备相关材料以证明子女的优秀表现和符合岗位要求的能力。这可以包括子女的学历证书、获奖证书、工作经历证明等。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果对政审过程或结果存在疑问或争议，可以寻求法律帮助以维护子女的合法权益。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和指导。

总结：卖淫被拘留15天这一行政处罚在一般情况下对子女政审影响较小，但在特殊岗位或地区政审可能更为严格的情况下仍需具体情况具体分析。为了降低对子女未来政审的影响，建议提前了解具体政审要求、积极准备政审材料，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。