结论前置：卖淫被拘留5天，若属于行政拘留，则一般不会对子女产生重大影响；若后续涉及刑事犯罪并被判刑，则可能对子女的政审等环节产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留类型及其影响
行政拘留：
- 性质：行政拘留是针对一般性违法行为的一种行政处罚手段，通常适用于情节较轻的违法行为。
- 影响：行政拘留不会留下案底（即犯罪记录），在个人档案中会有记录，但通常不会直接影响到子女的升学、就业、参军等重大事项。然而，在特定情况下，如子女报考军事院校、警察院校、航空院校或准备从事国安、公安等部门工作时，政治审查时可能会因家长有行政拘留记录而受到一定影响，但这种影响通常不是决定性的。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行，它本身并不代表最终有罪。
- 影响：
- 若最终无罪：如果后续经过侦查、审判被认定无罪释放，那么对子女的影响与行政拘留类似，通常不会产生重大影响。
- 若最终有罪：如果被判定有罪，将留下案底，这可能对子女产生多方面的影响。特别是在报考对政治条件有特别要求的单位或职位时，如特殊院校招生、报考公务员或事业单位中特定岗位（如政法系统）、征兵入伍政审等，可能会受到一定限制或影响。
二、卖淫行为被拘留的具体分析
- 行政拘留情况：若卖淫行为仅受到行政拘留处罚，那么通常不会形成案底，对子女的一般生活和发展（如升学、就业等）没有直接影响。
- 刑事拘留并判刑情况：若卖淫行为涉及刑事犯罪（如组织卖淫、强迫卖淫等严重情节）并被判刑，那么将留下案底，这可能对子女的未来产生一定影响。特别是在子女选择职业或报考学校时，如果涉及对政治条件有特别要求的单位或职位，可能会受到政审不通过等限制。
三、政审的具体要求及影响
政审主要审查直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲的政治问题，包括但不限于反对四项基本原则言行、流氓偷窃等不良行为、犯罪嫌疑尚未查清的情况、在境外从事危害我国国家安全活动的情况以及被判处死刑或正在服刑的情况等。若父母存在上述情形，特别是被判处刑罚且正在服刑，可能会对子女的政审产生不利影响。
四、建议与总结
- 遵守法律法规：无论何种情况，都应遵守法律法规，远离任何违法行为，以避免对子女造成不必要的负面影响。
- 了解政审要求：对于子女而言，在选择职业和报考学校时，应提前了解相关政审要求，做好充分准备。
- 及时咨询：如果面临法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：卖淫被拘留5天对子女的影响取决于拘留的性质以及后续的法律结果。在大多数情况下，如果仅是行政拘留，对子女的影响是有限的；但如果涉及刑事犯罪并被判刑，则可能对子女的政审等环节产生一定影响。因此，建议遵守法律法规，为子女的未来发展创造良好的环境。