核心结论：事业单位调动导致工资断档，可通过与原单位及新单位协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等途径解决，同时要注意保留相关证据。以下为详细说明：

1. 与原单位及新单位协商
   • 与原单位沟通：首先尝试与原单位友好协商，了解工资断档的具体原因。有可能是原单位在办理调动手续过程中，因流程繁琐、审批延迟等原因，未能及时将工资发放相关事宜交接清楚。明确原因后，要求原单位尽快补发断档期间的工资，并说明其应承担的责任和义务。例如，若因原单位财务部门未及时收到调动通知而未发放工资，可要求其核实情况后补发。
   • 与新单位协商：同时与新单位沟通，说明工资断档给自己生活带来的困难，询问新单位是否可以提前预支部分工资或者给予一定的生活补助。新单位在了解情况后，出于人性化管理和维护员工权益的考虑，可能会提供相应的帮助。比如，新单位可以根据自身财务制度，为调动员工提供一定期限的无息借款，以缓解其经济压力。
2. 申请劳动仲裁
   • 适用情况：如果与原单位和新单位协商无果，且工资断档是由于单位违反劳动合同或相关法律法规导致的，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。例如，原单位故意拖延工资发放，或者新单位在接收调动人员后，未按照约定支付工资，都属于劳动争议范畴。
   • 仲裁流程：准备好相关证据，如劳动合同、调动通知、工资条、与单位沟通的记录等，向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委员会会在收到申请后进行审查，符合受理条件的会安排开庭审理。在仲裁过程中，要清晰陈述事实和理由，提供充分的证据支持自己的主张。仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规作出裁决，要求单位支付断档期间的工资及可能的赔偿。
3. 提起诉讼
   • 适用情况：如果对劳动仲裁结果不满意，或者劳动仲裁委员会不予受理，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。例如，认为仲裁委员会对工资断档事实认定不清，或者对赔偿金额的裁决不合理，都可以通过诉讼途径进一步维护自己的权益。
   • 诉讼流程：向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。法院会进行立案审查，符合立案条件的会安排开庭审理。在诉讼过程中，要遵循法庭程序，积极举证、质证，阐述自己的观点和诉求。法院会根据审理情况作出判决，要求单位承担相应的法律责任，支付工资及赔偿。
4. 保留相关证据
   • 证据种类：在整个过程中，要特别注意保留与工资断档相关的各种证据。除了前面提到的劳动合同、调动通知、工资条外，还包括与单位沟通的书面记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）、证人证言（如有同事了解情况可以请其作证）等。这些证据将在协商、仲裁和诉讼过程中起到关键作用，有助于证明自己的主张。
   • 证据保存方式：对于书面证据，要妥善保管原件；对于电子证据，要及时进行备份，并确保其真实性和完整性。例如，将重要的邮件打印出来，将微信聊天记录进行截图保存，并注明聊天记录的时间、对方身份等信息。