结论前置：在劳动法律关系中，要求公司双倍赔偿的情形主要包括违法解除或终止劳动合同，以及未依法签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同等。双倍赔偿的计算方式依据具体情形有所不同，下面我将详细解释。

一、违法解除或终止劳动合同的双倍赔偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算方式：

1. 确定经济补偿标准（N）：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资
   • 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年算；不满六个月的支付半个月工资。
   • 月平均工资：指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资（含计时/计件工资、奖金、津贴等）。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 计算双倍赔偿金：

   • 双倍赔偿金 = 经济补偿金 × 2

示例：

• 员工小张在公司工作了3年，月工资为8000元，若公司违法解除其劳动合同，则经济补偿金为3年 × 8000元/年 = 24000元，双倍赔偿金为24000元 × 2 = 48000元。

二、未依法签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同的双倍赔偿

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：

• 双倍工资差额 = 应支付的双倍工资期间 × 月工资
• 应支付的双倍工资期间：自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，或自应当订立无固定期限劳动合同之日起至实际订立之日止。

示例：

• 员工小李于2024年1月1日入职某公司，但公司直至2024年5月1日才与其签订书面劳动合同，则公司需向小李支付2024年2月1日至2024年4月30日期间的双倍工资差额，即3个月 × 月工资（假设为6000元）= 18000元（实际为额外支付18000元，加上原本应支付的工资，总支付为36000元，但通常我们关注的是差额部分）。

三、其他注意事项

1. 具体情形可能因地区、行业及具体案件的不同而有所差异：在处理双倍赔偿问题时，需结合当地的具体规定和实际情况进行判断。
2. 保留相关证据：劳动者在要求双倍赔偿时，应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在争议发生时能够证明自己的权益。
3. 及时寻求法律帮助：若劳动者与用人单位在双倍赔偿问题上存在争议，且无法自行协商解决，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：要求公司双倍赔偿的情形主要包括违法解除或终止劳动合同，以及未依法签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同等。双倍赔偿的计算方式依据具体情形有所不同，劳动者在要求双倍赔偿时，应了解相关法律规定，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。