结论：单位以不胜任工作为由不续签无固定期限劳动合同，劳动者通常有权获得经济补偿，但具体情形需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动合同期满，或者劳动者达到法定退休年龄、死亡，或者用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销，或者用人单位决定提前解散等情形下，劳动合同终止。然而，若用人单位以劳动者不胜任工作为由不续签劳动合同，这并不属于上述法定终止情形，而是属于用人单位单方面解除劳动合同的情形。
在用人单位单方面解除劳动合同的情况下，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，除非劳动者存在过错（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等）或者劳动者主动提出解除劳动合同等情形。
二、不胜任工作的认定与程序
不胜任工作的认定：不胜任工作通常指的是劳动者不能按照劳动合同约定的要求完成工作任务，或者不能达到用人单位规定的绩效标准。然而，这一认定并非用人单位单方面说了算，而是需要有一定的证据支持，如绩效考核结果、工作记录、同事或客户的反馈等。
解除劳动合同的程序：如果用人单位确实认为劳动者不胜任工作，并打算以此为由不续签劳动合同，那么用人单位需要遵循一定的程序。这通常包括：对劳动者进行培训或者调整工作岗位；如果培训或者调整工作岗位后，劳动者仍然不能胜任工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。在这个过程中，用人单位需要确保程序的合法性和公正性，否则可能面临违法解除劳动合同的法律风险。
三、经济补偿的计算与支付
经济补偿的计算：如果用人单位以不胜任工作为由不续签劳动合同，并符合支付经济补偿的条件，那么经济补偿的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济补偿的支付：经济补偿应当在劳动合同解除或者终止时一次性支付给劳动者。如果用人单位未按时支付经济补偿，劳动者有权向劳动行政部门投诉，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼。
四、特殊情况与注意事项
劳动者存在过错：如果劳动者确实存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位可以依法解除劳动合同而无需支付经济补偿。但用人单位需要承担举证责任，证明劳动者的过错行为。
劳动合同中的特别约定：有时候，劳动合同中可能会包含一些特别约定，如关于不胜任工作的处理方式、经济补偿的支付条件等。这些特别约定如果合法有效，将优先于法律规定适用。因此，在处理此类纠纷时，需要仔细审查劳动合同中的相关条款。
劳动仲裁与诉讼：如果劳动者对用人单位的决定不服，可以依法申请劳动仲裁或者提起诉讼。在劳动仲裁或者诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据证明自己的权益受到了侵害，并寻求法律救济。
建议：如果您遇到了单位以不胜任工作为由不续签无固定期限劳动合同的情况，建议您首先与用人单位进行沟通协商，了解具体原因和依据。如果协商无果，您可以依法申请劳动仲裁或者提起诉讼来维护自己的合法权益。在这个过程中，如果您需要专业的法律帮助和指导，可以直接向我咨询。