结论前置：员工被公司辞退且未获得法定补偿时，完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。若对仲裁结果不满，还可以进一步向人民法院提起诉讼或向劳动行政部门投诉。下面我将从多个角度为你详细分析。

一、可以申请劳动仲裁的法定情形

1. 违法辞退

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。
   • 实例说明：比如员工小张，在公司工作期间表现良好，没有违反公司规章制度的行为，但公司却以“业务调整，岗位不再需要”这一模糊且主观的理由将其辞退，且未支付任何补偿。这种情况下，公司的行为就属于违法辞退，小张有权申请劳动仲裁要求公司支付赔偿金。

2. 符合法定补偿情形但未补偿

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条列举了多种应支付经济补偿的情形，包括但不限于：劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的等。
   • 实例说明：再如员工小李，因公司业务转型，其所在岗位被撤销，公司与小李协商未果后解除了劳动合同，但未按照法律规定支付经济补偿。此时，小李就可以申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿。

二、申请劳动仲裁的流程

1. 准备材料

   • 包括劳动仲裁申请书（要详细列明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）、申请人身份证明、被申请人身份证明及相关证据材料（如劳动合同、工资条、辞退通知、工作证、考勤记录等）。这些材料是证明你与公司之间存在劳动关系以及公司违法辞退或未支付补偿的关键证据。

2. 确定管辖

   • 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。一般来说，劳动合同履行地优先，这样便于仲裁委员会调查取证和开庭审理。

3. 提交申请

   • 将准备好的材料提交至仲裁委员会，并办理相关手续。仲裁委员会会对你的申请进行审查，决定是否受理。如果材料齐全且符合受理条件，仲裁委员会会出具受理通知书。

4. 审理与裁决

   • 若受理，仲裁委员会将安排开庭审理。在庭审过程中，双方需要进行陈述、举证、质证和辩论。仲裁委员会会根据审理情况，依据相关法律法规作出裁决。裁决结果具有法律效力，双方都需要遵守。

5. 后续行动

   • 如果对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。同时，你也可以向劳动行政部门投诉用人单位未支付补偿的行为，劳动行政部门会根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条的规定，责令用人单位限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；逾期不支付的，还会责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向你加付赔偿金。

三、可能无法获得支持的情形

• 如果员工存在严重违反规章制度、失职、营私舞弊等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位辞退合法且无需支付经济补偿。例如，员工小王多次旷工，严重违反了公司的考勤制度，公司据此将其辞退。此时，小王申请劳动仲裁要求公司支付经济补偿，通常是不会得到支持的。该法第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

四、其他建议

• 在申请劳动仲裁前，建议你先与公司进行协商沟通，尝试通过友好协商的方式解决问题，这样可以节省时间和精力。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。
• 在整个维权过程中，要注意保留好相关证据，如与公司的沟通记录、工作记录等，这些证据将对你的维权起到关键作用。

总之，当遇到被公司辞退且未获得补偿的情况时，不要慌张，要充分了解相关法律法规，积极准备证据材料，并按照法定程序申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。