结论前置：您给私人老板干活五年多没有签合同，现在被辞退，是有可能获得补偿的。具体补偿情况需要根据实际情况来判断，下面我将从不同角度为您详细分析。
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板在这五年多里从未与您签订书面劳动合同，您有权要求老板支付这五年多里除第一个月外的双倍工资差额（但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，所以部分月份的双倍工资差额可能因超过时效而无法主张）。不过，由于您已经工作了五年多，实际上从第二年开始，就视为您与老板之间已经订立了无固定期限劳动合同。
二、被辞退的补偿情况
合法辞退：
- 如果老板是因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等合法理由辞退您，那么您可能无法获得经济补偿。但老板需要承担举证责任，证明辞退您的理由是合法的。
违法辞退：
- 如果老板没有合法理由辞退您，或者辞退您的程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么您有权要求老板支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式是：按照您在老板处工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您已经工作了五年多，所以您有权要求老板支付至少五个月工资的经济补偿金（如果老板未提前通知，还可能需额外支付一个月工资作为代通知金）。
未签劳动合同与辞退补偿的关系：
- 即使您与老板之间没有签订书面劳动合同，但您已经实际为老板提供了劳动，双方之间已经形成了事实劳动关系。因此，老板辞退您时，仍然需要按照上述规定支付经济补偿金（如果辞退行为违法）。
三、建议与行动
收集证据：
- 您需要收集能够证明您与老板之间存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的劳动争议仲裁或诉讼中维护自己的权益。
与老板协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与老板进行协商，要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额（如未超时效）和违法辞退的经济补偿金。
申请劳动争议仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付相应的补偿。在仲裁过程中，您需要提交证据来证明自己的主张。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。
最后，劳动纠纷的处理需要一定的时间和精力，但请您相信法律是公正的。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，都可以随时向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。