结论：
- 未签书面劳动合同，用人单位需支付二倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 最长支付期限为十一个月：双倍工资的支付期限最长为十一个月，即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
- 视为无固定期限劳动合同的情况：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时虽不再支付双倍工资，但需及时补订书面合同。
详细分析：
二倍工资的支付规定：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，需支付二倍工资。
- 起算与截止时间：起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日（若满一年还未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同）。例如，员工于2023年1月1日入职，若单位直至2023年8月1日才与其补订劳动合同，则单位需支付从2023年2月1日至2023年7月31日的二倍工资。
双倍工资的计算方式：
- 计算基础：双倍工资中的一倍是劳动者正常出勤所获得的劳动报酬，另一倍是对用人单位未依法签订劳动合同的惩罚性赔偿。
- 具体计算：若劳动者月工资为5000元，则在未签订劳动合同需支付双倍工资的期间，每月应支付给劳动者10000元（正常工资5000元 + 惩罚性赔偿5000元）。
视为无固定期限劳动合同的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 后续处理：视为已订立无固定期限劳动合同后，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，并且从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，仍需按照前述规定支付二倍工资。
劳动仲裁时效的影响：
- 时效规定：劳动者主张二倍工资的权益受劳动争议申请仲裁时效期间的限制，该时效期间为一年，从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 具体应用：若因用人单位拖欠二倍工资发生争议，劳动者申请仲裁的时效期间从用人单位与其补订劳动合同之日或者视为双方已订立无固定期限劳动合同之日起计算。例如，员工于2023年8月1日知晓自身权益受损，则应在2024年8月1日前申请劳动仲裁以主张二倍工资。
其他注意事项：
- 证据保留：劳动者需要提供证据证明其与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以确保自己的权益得到保障。
- 地区差异：各地的具体执行标准和裁判尺度可能存在差异，因此在实际操作中需结合当地法律法规和判例进行具体分析。
建议与提醒：
- 劳动者：为保护自身权益，应尽快与用人单位签订书面劳动合同，并在遇到问题时及时寻求法律帮助。同时，保留好与用人单位存在事实劳动关系的证据，以备不时之需。
- 用人单位：应遵守法律法规，及时与劳动者签订劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。若因特殊原因未能及时签订合同，应尽快与劳动者协商补订，并支付应支付的二倍工资。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。