挪车时装卸工摔伤，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及雇主、司机或第三方等多方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主责任
提供安全工作环境：
- 雇主有责任为装卸工提供一个安全的工作环境，这包括确保车辆和装卸设备的稳定性、安全性。如果车辆存在安全隐患，如刹车失灵、车厢门未锁紧等，导致装卸工在作业过程中受伤，雇主可能需要承担相应责任。
安全培训与教育：
- 雇主应对装卸工进行必要的安全培训和教育，使其了解并遵守相关的安全操作规程。如果因雇主未履行安全培训义务，导致装卸工因操作不当而受伤，雇主也可能需要承担责任。
劳动保护措施：
- 雇主应提供必要的劳动保护用品，如安全带、安全帽等，并监督装卸工正确使用。如果因劳动保护措施不到位或监督不力，导致装卸工受伤，雇主同样需要承担责任。
二、司机责任
挪车过程中的过错：
- 如果司机在挪车过程中存在过错，如违规操作、疏忽大意等，导致装卸工摔伤，司机可能需要承担一定的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
与雇主的关系：
- 如果司机是雇主的员工，且在执行工作任务时造成装卸工受伤，那么根据《工伤保险条例》，装卸工的受伤可能被认定为工伤，由雇主承担工伤赔偿责任。但雇主在承担赔偿责任后，如果司机存在故意或重大过失，雇主有权向司机追偿。
三、第三方责任
车辆所有人或管理人责任：
- 如果车辆存在缺陷或安全隐患，且该缺陷或隐患是导致装卸工受伤的原因，那么车辆的所有人或管理人可能需要承担责任。
其他相关方责任：
- 在某些情况下，其他相关方（如货物供应商、运输公司等）也可能对装卸工的受伤负有责任。例如，如果货物堆放不稳固导致装卸工在搬运过程中受伤，货物供应商可能需要承担一定责任。
四、法律建议
及时报案并保留证据：
- 事故发生后，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任划分和赔偿协商。
申请工伤认定：
- 如果装卸工与用人单位存在劳动关系，且在工作过程中受伤，应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
协商或诉讼解决：
- 在责任划分明确后，各方可以通过协商或诉讼的方式解决赔偿问题。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。
总结来说，挪车时装卸工摔伤的责任归属是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。如果涉及工伤，应优先申请工伤认定并享受工伤保险待遇；如果涉及民事赔偿，应根据各方的过错程度和因果关系来划分责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。