结论：公司开除员工后再聘用，在法律上并没有绝对的禁止性规定，但需综合考虑多方面因素来确保合法性与合理性。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
合法性基础：
- 从法律角度来看，并没有明确禁止被开除的员工再次被聘用的规定。只要用人单位的招聘程序合法合规，且原开除原因不涉及严重违法或犯罪行为，理论上是可以重新聘用的。
特殊情况限制：
- 若员工因严重违反公司规章制度、违法犯罪行为等被开除，可能涉及竞业限制或行业禁入条款。此时，用人单位需结合具体情形判断是否符合重新聘用条件。例如，若员工因泄露商业秘密被开除，且在一定期限内受到竞业限制，那么在此期限内重新聘用该员工可能违反法律规定。
二、企业自身情况考量
内部管理制度：
- 用人单位需核查内部制度是否允许重新聘用被开除员工。部分企业通过制度明确禁止此类行为，以维护企业管理的严肃性和权威性。若企业有此类规定，则需优先遵循内部规定。
岗位需求匹配度：
- 评估该员工的能力和经验是否与当前岗位需求高度契合。若员工被开除非因能力问题，且其技能和经验能很好地匹配当前岗位空缺，企业可考虑重新录用。例如，某公司曾因项目结束而裁员，后新接类似项目时，可优先考虑之前有能力且未找到工作的员工。
团队氛围影响：
- 需预判重新聘用可能对团队凝聚力产生的正负面影响。若企业文化强调包容和二次机会，且团队成员对重新录用持积极态度，则有助于营造积极的企业氛围。反之，若企业文化注重纪律和忠诚度，且员工之前的开除行为严重违背企业文化，重新录用可能会引发负面效应。
被开除原因的性质评估：
- 对于因轻微违规或误会而被开除的员工，若已深刻认识错误并展现出改进态度，企业可谨慎评估后决定是否录用。但对于因严重违反规章制度、职业道德而被开除的员工，重新录用可能会对企业管理权威和整体秩序造成冲击，需慎重考虑。
三、员工自身态度考察
- 员工对之前被开除一事的正确认识、诚恳的改进态度以及愿意为企业做出积极贡献的决心是重新录用的重要考量因素。若员工态度恶劣、毫无悔意，则重新录用往往不是明智之举。
四、综合决策建议
审慎评估必要性：
- 仅当该员工具备不可替代的核心价值时，才考虑突破常规用人原则。例如，该员工拥有独特的技能或经验，且市场上难以找到替代人选。
完善聘用流程：
- 通过公开竞聘、背景调查等标准化程序确保决策公正透明。同时，签订补充协议明确权责关系，如约定试用期、考核标准等，以降低重新聘用后的管理风险。
强化后续管理：
- 建立专项跟踪机制，定期评估工作表现。及时化解可能出现的矛盾问题，如与团队成员的沟通协调、工作任务的分配等。
示例说明：
假设某公司因业务调整而裁员，其中包括一名技术骨干。后公司新接了一个类似项目，需要该技术骨干的技能和经验。此时，公司可考虑重新录用该员工，但需确保：
- 该员工未涉及竞业限制或行业禁入条款；
- 公司内部制度允许重新聘用被开除员工；
- 该员工对之前被开除一事有正确认识，并展现出改进态度；
- 重新录用后，该员工能很好地融入团队，且工作表现符合预期。
后续建议：
若您作为公司管理者，在考虑重新录用被开除员工时，建议制定明确的重新录用政策和标准，并咨询专业法律意见以确保决策的合法性与合理性。同时，加强与员工的沟通，了解其真实想法和态度，以降低管理风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。