结论：员工在休息日突发疾病死亡，一般情况下公司不承担工伤赔偿责任，但可能涉及非工伤情形的赔偿，具体赔偿项目和金额需结合实际情况确定。以下从工伤认定与非工伤赔偿两个角度进行详细分析：
一、工伤认定与赔偿
工伤认定的条件
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。但员工在休息日突发疾病死亡，通常不符合这一情形，因此一般不被认定为工伤。
例外情况
- 若员工因工作原因（如长期加班导致身体疲劳）间接引发疾病，或单位存在强制加班等违法行为，可能通过法律途径主张工伤赔偿。此时，需提供医疗记录、加班证据等材料支持诉求。但这种情况较为复杂，且需要充分的证据支持，因此在实际操作中难度较大。
二、非工伤情形的赔偿
在员工休息日突发疾病死亡且不被认定为工伤的情况下，公司可能不承担直接的赔偿责任，但家属仍可能获得以下赔偿或补偿：
基本赔付项目
- 丧葬补助金：按当地上年度职工月平均工资的6个月标准支付。具体计算公式为：\(丧葬补助金 = 当地上年度职工月平均工资 \times 6\)。
- 供养亲属抚恤金：按月发放给无劳动能力的配偶、子女或父母，标准为死者工资的30%-50%。具体计算公式需根据死者工资和供养亲属人数等因素确定。
- 一次性工亡补助金：按全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算（以最新数据为准）。具体计算公式为：\(一次性工亡补助金 = 全国城镇居民人均可支配收入 \times 20\)。但需注意，这一补助金通常是在工伤认定的情况下发放，非工伤情形下可能不适用，但部分地区或单位可能出于人道主义考虑给予一定补偿。
其他补偿方式
- 商业保险：若单位为员工购买了意外险或补充医疗险，家属可申请相应理赔。具体理赔金额和条件需根据保险合同确定。
- 企业人道主义援助：部分企业会提供慰问金或困难补助，金额由单位自行决定。这并非法定赔偿项目，而是企业出于社会责任和人文关怀的考虑。
- 社保个人账户清算：养老保险、医疗保险等账户余额可依法继承。家属可凭相关证明材料办理继承手续。
三、建议与行动
- 收集证据：家属应保留医疗诊断证明、死亡证明、劳动合同、考勤记录等材料，为后续协商或诉讼提供依据。
- 与单位协商：优先尝试通过调解解决纠纷，明确赔偿项目及金额。必要时可要求工会介入协助沟通。
- 法律咨询：如有需要，家属可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：员工在休息日突发疾病死亡，公司一般不承担工伤赔偿责任。但家属仍可能获得非工伤情形的赔偿或补偿，具体项目和金额需结合实际情况确定。建议家属及时收集证据，与单位协商，并在必要时寻求法律帮助。