私人公司辞退员工却不愿意给予补偿，这种行为通常是不合法的，但具体是否需要补偿以及补偿的金额，需根据辞退的原因和具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合法辞退与补偿
合法辞退的情形：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权合法辞退员工，且通常无需支付经济补偿。
- 但即便如此，公司也需要确保辞退程序合法，如提前通知员工、听取员工意见、出具书面辞退通知等。
合法辞退但需支付补偿的情形：
- 如果公司因经营困难、技术革新、业务调整等原因需要裁员，且符合《劳动合同法》规定的裁员条件，公司应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资水平来计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、非法辞退与补偿
非法辞退的情形：
- 如果公司无正当理由辞退员工，如因员工个人喜好、与领导关系不和等非法定原因，这种辞退行为通常被视为非法辞退。
- 非法辞退员工，公司不仅需要支付经济补偿，还可能需要支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
非法辞退的后果：
- 员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付应得的经济补偿和赔偿金。
- 如果仲裁结果对公司不利，公司还需要承担仲裁费用，并可能面临声誉损害等后果。
三、实际操作中的建议
对于员工：
- 如果被公司辞退且未获得补偿，首先应与公司协商，要求公司说明辞退原因并支付应得的补偿。
- 如果协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请仲裁前，建议收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以支持自己的主张。
对于公司：
- 在辞退员工前，应确保辞退原因合法且程序合规，避免非法辞退带来的法律风险。
- 如果确实需要裁员或辞退员工，应提前与员工沟通，并按照法律规定支付经济补偿。
- 可以咨询专业律师或劳动法律顾问，以确保辞退行为的合法性和合规性。
总结来说，私人公司辞退员工却不愿意给予补偿的行为，往往涉及到法律问题。员工应了解自己的权益和法律途径，以维护自己的合法权益；公司也应遵守法律规定，确保辞退行为的合法性和合规性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。