结论：老板单纯拖欠一名农民工3个月工资，一般不会直接构成拒不支付劳动报酬罪而被判刑，这主要属于劳动纠纷范畴，老板需承担民事责任。但若老板以转移财产、逃匿等方法逃避支付，或者有能力支付而不支付多名劳动者的劳动报酬且数额累计达到法定标准，经政府有关部门责令支付仍不支付的，则可能触犯刑法，面临刑事处罚。

详细分析：

1. 一般情况下的民事责任：

   • 如果老板仅是拖欠一名农民工3个月的工资，且没有采用转移财产、逃匿等恶意逃避手段，这通常被视为劳动纠纷。在这种情况下，老板需要承担的是民事责任，比如支付欠薪以及可能的赔偿金，但不会直接涉及刑事责任。例如，若老板因经营困难暂时无法支付工资，但并未逃避支付义务，且后续积极筹措资金支付了欠薪，那么这种情况就不构成犯罪。

2. “数额较大”及“多名劳动者”的认定标准：

   • 根据相关司法解释，拒不支付劳动报酬罪中的“数额较大”有两种认定情形：一是拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上；二是拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上。因此，单纯拖欠一名农民工3万元工资，虽可能满足单人数额标准，但若不涉及多名劳动者累积达到一定数额，则不一定满足“数额较大”的全部条件。然而，若老板拖欠的是多名农民工的工资，且累计数额达到上述标准，那么就可能构成犯罪。

3. 刑法介入的条件与量刑标准：

   • 若老板采取转移财产、逃匿等手段逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而故意不支付，且数额较大（符合上述标准），并经政府有关部门责令支付后仍不支付，那么老板就构成了拒不支付劳动报酬罪。根据《刑法》的相关规定，此类行为可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪的，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

4. 法律建议：

   • 面对拖欠工资的情况，农民工应首先通过劳动仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付欠薪。若裁决后老板仍不履行支付义务，农民工可以向人民法院申请强制执行。同时，农民工应保留好相关证据，如工资条、劳动合同等，以便在必要时维护自己的合法权益。若情况复杂或涉及金额较大，建议农民工及时向我咨询，以便获得更专业的法律帮助。

5. 特殊情况考量：

   • 若老板在提起公诉前支付了劳动者的劳动报酬，并承担了相应的赔偿责任，根据法律规定，可以减轻或者免除刑事处罚。但这并不意味着老板不需要承担任何责任，他仍需承担民事责任，如支付欠薪和赔偿金等。

总结与提醒：老板拖欠农民工工资是否会被判刑，需结合具体行为方式、拖欠金额、是否经过政府部门责令支付等因素综合判断。农民工在遇到欠薪问题时，应及时寻求法律援助，确保自身权益得到有效保护。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。