结论前置：在工伤病人没钱付医疗费的情况下，医院起诉的对象及后续处理方式需根据具体情况来确定，一般可能涉及工伤职工本人、用人单位或工伤保险基金。

详细分析：

1. 如果工伤职工尚未进行工伤认定：

   • 在此情况下，若工伤职工因经济困难无法支付医疗费，且尚未被认定为工伤，医院可能会基于医疗服务合同关系起诉工伤职工本人，要求其支付医疗费用。但此时，工伤职工若能证明其受伤属于工伤范畴，可积极申请工伤认定，以便后续通过工伤保险基金或用人单位获得赔偿。

2. 如果工伤职工已经进行工伤认定，但用人单位未缴纳工伤保险：

   • 根据《工伤保险条例》第六十二条：“依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。” 因此，若用人单位未为工伤职工缴纳工伤保险，医院可能会起诉用人单位，要求其支付工伤职工的医疗费用。工伤职工也有权直接要求用人单位承担医疗费用及其他工伤保险待遇。

3. 如果工伤职工已经进行工伤认定，且用人单位已缴纳工伤保险：

   • 在此情况下，工伤职工的医疗费用应由工伤保险基金支付。若因各种原因（如工伤保险基金未及时支付、支付不足等）导致工伤职工无法及时获得医疗费用，医院理论上不应直接起诉工伤职工或用人单位，而应与工伤保险基金管理部门协商解决。但实际操作中，若工伤保险基金未能及时支付，工伤职工或用人单位可能需要先行垫付医疗费用，后续再向工伤保险基金追偿。若医院因追讨医疗费用而起诉，可能会根据具体情况起诉工伤职工（要求其承诺后续追偿后支付）或用人单位（若用人单位有垫付义务或承诺垫付）。

4. 特殊情况下的处理：

   • 若工伤职工因经济困难确实无法支付医疗费用，且用人单位和工伤保险基金均无法及时提供支持，工伤职工可向当地劳动保障行政部门或社会保险经办机构申请医疗救助或先行支付。此外，工伤职工还可通过法律援助途径寻求帮助，以维护自身合法权益。

法律建议：

• 对于工伤职工而言，应尽快进行工伤认定，以便明确赔偿责任主体。
• 若用人单位未缴纳工伤保险，工伤职工应积极与用人单位协商解决医疗费用问题，并保留好相关证据以便后续维权。
• 若工伤保险基金未能及时支付医疗费用，工伤职工或用人单位可向当地劳动保障行政部门或社会保险经办机构反映情况并寻求帮助。
• 在任何情况下，工伤职工都应保留好医疗费用发票、诊断证明等相关证据，以便后续维权或追偿。

后续行动指导：

• 若您或您身边的人遇到此类情况，建议首先与用人单位和工伤保险基金管理部门沟通协商，寻求解决方案。
• 若协商无果，可向当地劳动保障行政部门或社会保险经办机构申请医疗救助或先行支付。
• 如有必要，可寻求法律援助或直接向我咨询，以便通过法律途径维护自身合法权益。