结论：辞工到期公司不签字，总公司是否有责任需分情况讨论，主要取决于分公司是否具有独立法人资格以及总公司对分公司的管理控制程度。

分析说明：

1. 分公司具有独立法人资格的情况：

   • 如果分公司已经依法登记并取得了独立的法人资格，那么它应当独立承担民事责任。在这种情况下，员工辞工到期公司不签字，主要责任应由分公司承担，总公司通常不直接对员工承担责任。
   • 法律依据：根据《公司法》的相关规定，分公司虽然不具有法人资格，但其民事责任由公司承担的前提是分公司不具有独立法人资格且财产不足以清偿债务时。若分公司已取得独立法人资格，则应独立承担责任。不过，实践中分公司独立取得法人资格的情况较为少见，更多是作为总公司的分支机构存在。此处主要从理论角度阐述，实际需结合分公司具体登记情况判断。

2. 分公司不具有独立法人资格的情况：

   • 如果分公司不具有独立法人资格，那么其民事责任应由总公司承担。在这种情况下，员工辞工到期公司不签字，总公司作为分公司的上级机构，应当对分公司的行为负责，包括处理员工的辞职手续和支付相关费用等。
   • 实际操作：员工可以先与分公司沟通协商，要求其办理辞职手续并支付应得的工资、经济补偿等。如果分公司拒绝或无法处理，员工可以向总公司提出诉求，要求总公司介入解决。
   • 法律依据：根据《公司法》第十四条：“公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。”

3. 总公司对分公司的管理控制程度：

   • 即使分公司不具有独立法人资格，总公司对分公司的管理控制程度也会影响其责任的承担。如果总公司对分公司的管理非常严格，且分公司的行为完全受总公司控制，那么总公司可能需要承担更重的责任。
   • 实际情况：在实际操作中，总公司通常会通过制定规章制度、派遣管理人员等方式对分公司进行管理。如果分公司违反了总公司的规章制度或法律法规，导致员工权益受损，总公司可能需要承担相应的赔偿责任。

建议与行动：

• 与分公司沟通：首先尝试与分公司沟通协商，要求其办理辞职手续并支付相关费用。
• 向总公司提出诉求：如果分公司拒绝或无法处理，可以向总公司提出书面诉求，要求总公司介入解决。
• 寻求法律援助：如果与公司和总公司的沟通均无果，可以考虑寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理此类问题时，需要仔细审查分公司的登记情况和总公司的管理控制程度，以确定责任主体。
• 同时，要保留好相关证据，如劳动合同、辞职申请、工资单等，以便在需要时提供证明。

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