核心结论：劳动合同到期5个月才签且要求倒签的情况下，员工可主张的索赔额主要涉及未签书面劳动合同期间的双倍工资差额，具体计算需结合当地规定及实际情况，以下分情况详细说明。

1. 双倍工资差额的法律依据与计算原则

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
关键点：

• 计算周期：从劳动合同到期后次月（即原合同终止日的次日）起算，至实际签订书面合同之日或满一年之日止（以先到者为准）。
  
• 倒签的影响：若用人单位要求倒签合同至原合同到期日，试图掩盖未及时续签的事实，员工仍可主张倒签前的未签合同期间的双倍工资差额。倒签行为本身不免除用人单位此前未签合同的法律责任。
  

示例：
假设原合同到期日为2023年1月1日，实际于2023年6月1日签订倒签至1月1日的合同。则员工可主张2023年2月1日至5月31日（共4个月）的双倍工资差额。

2. 索赔额的具体计算方式

双倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资（包括基本工资、奖金、津贴等固定收入，不含加班费等非固定部分）。
公式：
索赔额 = 未签合同期间的月工资 × 未签合同月数

注意事项：

• 地区差异：部分地区（如北京、上海）明确双倍工资差额的最高限额为当地上年度职工月平均工资的三倍；部分地区（如广东）则以劳动者实际工资为基数，无上限限制。需结合当地司法实践确定。
  
• 时效限制：劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同期间的每月对应日）。若超过时效，可能无法获得支持。
  

3. 其他可能的索赔项目

若用人单位未签合同期间存在其他违法行为（如未缴纳社保、拖欠工资等），员工可一并主张：

• 经济补偿金：若用人单位以未签合同为由违法解除劳动关系，员工可主张赔偿金（2N）；若员工主动离职，可能无法主张经济补偿金，但需结合具体离职原因判断。
  
• 社保补缴：要求用人单位补缴未签合同期间的社保费用（需通过社保稽核部门处理，不属于仲裁或法院直接受理范围）。
  

4. 实务建议

• 收集证据：保留原劳动合同、工资流水、工作记录（如考勤、邮件、工牌等），证明劳动关系存续及未签合同的事实。
  
• 及时主张权利：避免超过仲裁时效，建议尽快向用人单位提出书面异议，并保留送达证据。
  
• 协商或诉讼：优先与用人单位协商解决；若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的可向法院起诉。
  

总结：劳动合同到期未及时续签且要求倒签的，员工可主张未签合同期间的双倍工资差额，具体金额需结合工资基数、地区规定及时效等因素计算。若涉及其他违法行为，可一并主张相关赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。