在遭遇追尾事故且对方被认定为全责，但对方选择不走保险的情况下，您可以按照以下步骤来处理，以确保自己的权益得到妥善维护：

一、确保安全与及时报警

1. 保证自身安全：首先，请确保自己和车内乘客都处于安全的环境中，避免进一步的事故风险。如果可能，将车辆移至不妨碍交通的地方。
2. 立即报警：拨打当地的报警电话（如中国的122），清晰准确地描述事故发生的时间、地点、对方车辆的特征（如车牌号码、车型、颜色等）以及对方拒绝走保险的情况。报警记录是后续处理事故和追究责任的重要依据。

二、全面收集证据

1. 现场拍照与录像：在确保安全的前提下，对事故现场进行全方位拍照或录像，包括车辆位置、碰撞部位、受损情况、刹车痕迹及周围环境等。这些证据将有助于证明事故责任和损失情况。
2. 记录详细信息：除了车辆信息外，还应尽可能记录对方驾驶员的外貌特征、衣着、联系方式（如果对方愿意提供）等，并收集目击证人的联系方式。这些信息在后续协商或法律诉讼中可能非常有用。
3. 保存相关凭证：保留与事故相关的所有凭证，如通话记录、短信、微信聊天记录（如果与对方有过沟通）等，以备不时之需。

三、尝试与对方协商

1. 明确赔偿范围：在协商前，请先了解自己的损失情况，包括车辆维修费用、可能的贬值损失、合理的交通费用等，并准备好相关证据。
2. 提出合理赔偿要求：根据损失情况，向对方提出合理的赔偿要求。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化或过激的言行。
3. 保留沟通记录：无论协商结果如何，都请保留与对方的沟通记录，包括通话录音、短信、微信聊天记录等。这些记录在后续处理中可能作为证据使用。

四、寻求法律途径解决纠纷

1. 提起诉讼：如果协商无果，您可以向事故发生地或对方住所地的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，请准备充分的证据材料以支持您的主张。
2. 咨询专业律师：在整个处理过程中，如遇法律问题或需要专业帮助，请及时咨询律师。律师将能够为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。

五、跟进案件处理

1. 与交警保持沟通：定期与负责事故的交警联系，了解案件调查进展，并及时提供新的线索或证据。
2. 关注处理结果：等待交警出具事故责任认定书，并根据认定书的结果与对方或其保险公司（如果对方最终选择走保险）协商赔偿事宜。

综上所述，面对追尾事故且对方全责但拒绝走保险的情况，您应保持冷静、及时报警、全面收集证据、尝试与对方协商，并在必要时寻求法律途径解决纠纷。通过这些步骤，您可以更好地维护自己的合法权益。