根据中国现行劳动法律法规，您在三家派遣公司累计工作的15年工龄原则上应连续计算，但需满足特定条件。具体分析如下：

1. 法律对派遣用工工龄的认定原则
   根据《劳动合同法》第58条及《劳务派遣暂行规定》第5条，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立2年以上固定期限劳动合同，且用工单位不得将被派遣劳动者再派遣到其他用人单位。若三家派遣公司均属于同一实际用工单位的关联企业或存在用工连续性（例如：第一家派遣合同到期后，第二家、第三家派遣公司立即续签且用工单位未变），则工龄应连续计算。

2. 需重点核查的关键事实

   • 合同主体变更的合理性：若三家派遣公司无关联关系，但您实际一直在同一用工单位工作（如工厂、办公室等），且派遣公司变更系用工单位安排（例如：原派遣公司注销、用工单位更换合作派遣公司），司法实践中可能认定为“非劳动者原因换签”，工龄连续计算。
     
   • 是否存在中断或重新入职：若您与某家派遣公司解除合同后，间隔较长时间（如超过1个月）再与新派遣公司签约，或新合同中明确约定“工龄不连续”，则可能影响连续计算。
     
   • 社保缴纳记录：若三家派遣公司均为您缴纳社保且无断缴，可作为工龄连续的辅助证据。

3. 实务中的风险点
   若用工单位或派遣公司主张“分段计算工龄”，可能试图规避以下责任：

   • 经济补偿金：根据《劳动合同法》第47条，经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资。若工龄被分割，补偿金额可能大幅减少。
     
   • 签订无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第14条，劳动者在用人单位连续工作满10年的，有权要求签订无固定期限合同。若工龄被分割，可能影响此权利行使。

4. 建议行动步骤

   • 收集证据：整理所有派遣合同、工资流水、社保记录、工牌、考勤记录等，证明用工连续性。
     
   • 与单位协商：明确要求连续计算工龄，并书面确认经济补偿、无固定期限合同等权益。
     
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委提起仲裁，主张工龄连续计算及相应权益。

温馨提示：劳务派遣中的工龄认定问题较复杂，需结合具体证据和地方司法实践判断。若您需要进一步分析证据或制定维权策略，可以随时向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细建议。