幼儿园聘用老师但不签订合同是不可以的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是为了保障劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。如果幼儿园未与老师签订劳动合同，老师有权依法维护自身权益。

具体来说，老师可以采取以下步骤来维护自己的权益：

1. 沟通协商：

   • 老师应首先与幼儿园负责人进行友好沟通，明确表达签订劳动合同的诉求，并尝试了解幼儿园不签合同的原因。
   • 在沟通过程中，建议老师保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续可能需要使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，老师可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
   • 投诉时，老师需要准备好身份证明、工作证、考勤记录、工资发放记录等相关材料，以证明自己与幼儿园的劳动关系。

3. 申请劳动争议调解：

   • 老师还可以向当地劳动争议调解委员会申请调解。该委员会由多方代表组成，旨在促使双方当事人自愿达成调解协议。
   • 如果调解成功，将制作调解协议书，双方需履行；如果调解不成，老师可以继续向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

4. 申请劳动仲裁：

   • 老师需要向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
   • 在仲裁过程中，老师需要承担举证责任，提供如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言、工作邮件等证据，证明劳动关系存在。
   • 劳动争议仲裁委员会将审理并作出仲裁裁决。如果老师对裁决不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

5. 提起诉讼：

   • 如果仲裁结果不满意或幼儿园不履行仲裁裁决，老师可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，老师需要准备好起诉状、证据材料等，并按时参加庭审，陈述观点和主张。

此外，老师还有权要求幼儿园支付因未签订劳动合同而产生的相应赔偿。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。

综上所述，幼儿园聘用老师但不签订合同是违法的。老师应依法维护自己的权益，通过沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动争议调解、劳动仲裁以及提起诉讼等步骤来确保自己的合法权益得到保障。在每一步操作中，老师都应注重证据的收集和保留，以便在法律程序中有效证明自己的主张。