结论：与第三方签订劳务合同后，若发生事故，用工单位是否担责需根据具体情况判断，主要取决于用工单位与劳务提供者之间的法律关系、事故性质及过错程度等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律关系角度
劳务关系与劳动关系的区分：
- 劳务关系：若劳务提供者与用工单位之间形成的是劳务关系，即劳务提供者按照用工单位的指示提供劳务，用工单位支付报酬，双方之间不存在隶属关系。在此情况下，若因劳务提供者自身原因或不可抗力导致事故发生，且用工单位无过错，则用工单位通常不承担赔偿责任。但若用工单位对事故的发生存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则可能需承担相应的过错责任。
- 劳动关系：若劳务提供者实际上与用工单位构成劳动关系（尽管签订的是劳务合同，但实际履行中符合劳动关系的特征），则用工单位需承担劳动法上的雇主责任。这包括但不限于提供安全的工作环境、进行必要的安全培训、支付工伤保险待遇等。若发生工伤事故，用工单位需按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
第三方派遣的特殊性：
- 在劳务派遣中，劳务派遣单位（第三方）与劳务提供者签订劳动合同，并将其派遣至用工单位工作。若发生事故，首先需确定事故的性质（是否属于工伤）。若属于工伤，则劳务派遣单位作为用人单位需承担工伤保险责任。但若用工单位在劳务派遣过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未对劳务提供者进行必要的管理等），则可能需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
二、事故性质角度
工伤事故：
- 若事故被认定为工伤，则无论劳务提供者与用工单位之间是劳务关系还是劳动关系，用工单位（或劳务派遣单位）均需承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
非工伤事故：
- 若事故不属于工伤范畴，则用工单位的责任需根据过错原则进行判断。若用工单位无过错，则不承担赔偿责任；若用工单位存在过错，则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
三、过错程度角度
- 在确定用工单位是否担责时，过错程度是一个重要的考量因素。若用工单位对事故的发生存在故意或重大过失（如明知工作环境存在安全隐患而未采取措施、未对劳务提供者进行必要的安全培训等），则用工单位需承担相应的赔偿责任。若用工单位仅存在一般过失或无过错，则可能不承担赔偿责任或承担较少的赔偿责任。
四、建议与措施
明确法律关系：
- 用工单位在与劳务提供者签订合同时，应明确双方的法律关系（是劳务关系还是劳动关系），并据此约定双方的权利和义务。这有助于在发生事故时明确责任主体和赔偿范围。
加强安全管理：
- 用工单位应加强对工作环境的安全管理，确保劳务提供者在一个安全的环境中工作。同时，应对劳务提供者进行必要的安全培训，提高其安全意识和自我保护能力。
购买相关保险：
- 用工单位可以考虑为劳务提供者购买雇主责任险或意外伤害险等保险产品，以转移潜在的风险和损失。
及时咨询专业律师：
- 在发生事故后，用工单位应及时咨询专业律师，了解自身的法律责任和赔偿范围，并据此采取相应的措施进行应对。
总结：与第三方签订劳务合同后，若发生事故，用工单位是否担责需根据具体情况判断。用工单位应明确与劳务提供者之间的法律关系、加强安全管理、购买相关保险，并在发生事故后及时咨询专业律师以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。