结论前置：与第三方签订劳动合同（即劳务派遣合同）后，用人单位（实际用工单位）在一定情况下是需要负责的，但具体责任范围和承担方式需根据实际情况和相关法律法规来确定。

详细分析：

1. 劳务派遣的基本关系：

   • 在劳务派遣关系中，存在三方主体：劳动者、派遣单位（即第三方）和用工单位。劳动者与派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。
   • 派遣单位作为劳动合同的相对方，负责劳动者的招聘、合同签订、工资支付、社保缴纳等劳动法上的义务。
   • 用工单位则负责提供工作条件、进行日常管理，并在某些情况下对劳动者的损害承担责任。

2. 用工单位的责任：

   • 工作条件与安全保障：用工单位有义务为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，对劳动者进行劳动安全卫生教育，防止劳动过程中的事故，减少职业危害。若因用工单位未提供安全条件或未进行必要教育导致劳动者受损，用工单位需承担责任。
   • 日常管理与指挥：用工单位对劳动者进行日常管理和指挥，若因管理不当或指挥错误导致劳动者受损，用工单位同样需承担责任。
   • 连带责任：在特定情况下，如派遣单位未按照法律规定与劳动者签订劳动合同、未支付劳动报酬或未缴纳社会保险等，用工单位可能需与派遣单位承担连带责任。这通常发生在派遣单位违法或违约，且用工单位明知或应知的情况下。

3. 责任划分的具体情形：

   • 劳动者因工受伤：若劳动者在用工单位工作期间因工受伤，根据《工伤保险条例》等相关规定，派遣单位应负责申请工伤认定和支付工伤保险待遇。但若用工单位未提供安全条件或未进行必要教育导致工伤发生，用工单位也可能需承担相应责任。
   • 劳动者权益受损：若劳动者因用工单位的违法行为（如拖欠工资、未提供劳动保护等）导致权益受损，劳动者既可以向派遣单位主张权利，也可以向用工单位主张权利。在派遣单位无力承担或拒绝承担责任时，用工单位可能需承担连带责任。

4. 法律建议：

   • 对于劳动者：在签订劳务派遣合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于工资、福利、工作时间、工作地点、保险缴纳等关键内容。同时，应了解并遵守用工单位的工作规定和安全要求，确保自身权益得到保障。
   • 对于用工单位：在选择劳务派遣方式时，应谨慎选择派遣单位，确保其具备合法资质和良好信誉。同时，应与派遣单位明确责任划分和承担方式，避免在发生纠纷时产生争议。此外，用工单位还应加强对劳动者的日常管理和安全教育，降低工伤和纠纷的发生风险。

举例说明： 假设某劳动者与一家派遣公司签订了劳动合同，并被派遣至一家制造企业工作。在工作期间，该劳动者因制造企业的设备故障而受伤。在此情况下，派遣公司应负责申请工伤认定和支付工伤保险待遇。但若经调查发现，该设备故障是由于制造企业未进行定期维护和检查导致的，那么制造企业也可能需对该劳动者的受伤承担一定责任。

综上所述，与第三方签订劳动合同后，用人单位在一定情况下是需要负责的。具体责任范围和承担方式需根据实际情况和相关法律法规来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。