结论：在劳务合同签订第三方的情况下，若发生工伤事故，公司是否承担责任需根据具体情况判断，一般而言，若公司为实际用工单位或存在过错，则可能需承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、公司作为实际用工单位的情况
法律关系分析：
- 若公司虽与劳动者签订的是劳务合同，但实际承担了用工管理、工资支付等职责，且劳动者的工作内容、工作时间、工作地点等均由公司决定，那么公司可能被认定为实际用工单位。
- 在此情况下，若发生工伤事故，公司需承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，用人单位应当为职工参加工伤保险，缴纳工伤保险费。未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 即使签订的是劳务合同，若公司实际承担了用工单位的职责，仍需按照工伤保险的相关规定承担责任。
二、公司作为劳务派遣单位或介绍单位的情况
法律关系分析：
- 若公司仅作为劳务派遣单位或介绍单位，与劳动者签订劳务合同，并将劳动者派遣至其他单位工作，或介绍劳动者至其他单位工作，那么公司可能不直接承担工伤事故的责任。
- 在此情况下，若发生工伤事故，责任一般由实际用工单位承担。但若公司存在过错，如未对劳动者进行必要的培训、未告知劳动者工作风险等，则可能需承担相应的补充责任。
法律依据：
- 根据《劳务派遣暂行规定》等相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立劳动合同，并履行用人单位对劳动者的义务。但劳务派遣单位派遣的职工在用工单位因工作遭受事故伤害的，由用工单位承担工伤保险责任。
- 若劳务派遣单位存在过错，导致劳动者发生工伤事故的，劳务派遣单位与用工单位可能需承担连带赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
公司未签订任何合同的情况：
- 若公司未与劳动者签订任何合同，但劳动者实际为公司工作，且公司接受了劳动者的劳动成果，那么公司可能被认定为事实劳动关系中的用人单位。
- 在此情况下，若发生工伤事故，公司需承担工伤保险责任。
公司存在违法用工行为的情况：
- 若公司存在违法用工行为，如未为劳动者缴纳社会保险、未提供必要的劳动保护条件等，导致劳动者发生工伤事故的，公司可能需承担更重的法律责任。
建议：
- 对于公司而言，应明确与劳动者的法律关系，签订规范的劳动合同或劳务合同，并明确双方的权利义务。
- 若公司作为实际用工单位，应为劳动者参加工伤保险，缴纳工伤保险费，以降低工伤事故带来的法律风险。
- 若公司作为劳务派遣单位或介绍单位，应加强对劳动者的培训和管理，确保劳动者了解工作风险，并告知劳动者在发生工伤事故时的应对措施。
后续行动：若您遇到具体的工伤事故纠纷，建议直接向我咨询，提供详细的情况描述和相关证据，以便我能够为您提供更具体的法律建议。