公司申请工伤认定后，如果家属不服，确实可以申请行政复议。以下是对这一问题的详细解析：
一、法律依据
根据《工伤保险条例》第五十五条的规定，申请工伤认定的职工或者其近亲属、该职工所在单位对工伤认定结论不服的，可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。这一规定明确了工伤认定争议可以通过行政复议和行政诉讼两种途径解决。同时，《中华人民共和国行政复议法》第二十条也规定了公民、法人或者其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可以在法定期限内提出行政复议申请。
二、申请行政复议的条件与程序
条件：
- 申请人必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织，在此情境下即为工伤职工的家属。
- 有明确的被申请人，即作出工伤认定决定的行政机关。
- 有具体的复议请求和事实根据，例如认为工伤认定存在事实认定错误、法律适用不当等。
- 属于复议范围和受理复议机关管辖。
程序：
- 提交申请：家属应在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。申请形式可以是书面或口头，口头申请的，行政复议机关应当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间。
- 准备材料：家属需准备行政复议申请书（一式三份）、不予认定工伤的决定书复印件、身份证复印件及新证据材料（这些材料应能支持个人观点，且为之前未提供的）。
- 受理审查：行政复议机关收到申请后，应在五日内进行审查。对不符合规定的申请，决定不予受理并书面告知申请人；对符合规定但不属于本机关受理的申请，告知申请人向有关行政复议机关提出。
- 审理与决定：行政复议原则上采取书面审查的办法，但申请人提出要求或行政复议机构认为必要时，可以向有关组织和人员调查情况、听取意见。行政复议机关应自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定，情况复杂时可适当延长，但延长期限最多不超过三十日。
三、行政复议后的进一步救济途径
若对行政复议结果仍不满意，家属可依法向人民法院提起行政诉讼。在此阶段，法院将对工伤认定的事实依据、法律适用等进行全面审查，并作出公正判决，为申请人提供最终的司法救济。
四、注意事项
- 时效问题：家属必须在法定期限内提出行政复议申请，逾期则可能丧失申请权利。
- 证据材料：家属在申请行政复议时，应提供充分的证据材料以支持其复议请求，如医疗诊断证明、事故现场照片、证人证言等。
- 法律救济途径选择：除了行政复议外，家属还可以选择向人民法院提起行政诉讼来解决工伤认定争议。但需注意，行政复议并非行政诉讼的前置程序，家属可根据自身情况选择合适的法律救济途径。
总结与建议：
如果家属对公司申请的工伤认定结果不服，可以依法申请行政复议来维护自身权益。在申请过程中，家属应确保提交的材料真实有效且与案件直接相关，并严格遵循法定期限。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。