在劳动关系仲裁过程中，如果公司不垫付医药费，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确医药费支付责任：

   • 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，如果员工在工作过程中受伤，且被认定为工伤，那么公司应当承担相应的医疗费用。这是公司的法定义务，不因仲裁程序而免除。

2. 与公司协商：

   • 在仲裁程序进行期间，你可以尝试与公司进行协商，要求公司先行垫付医药费。协商时，可以明确告知公司其法律义务，以及不履行义务可能面临的法律后果。

3. 申请先予执行：

   • 如果协商无果，你可以在劳动仲裁过程中，根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向仲裁机构申请先予执行。先予执行是指在仲裁裁决作出前，为了满足申请人的紧急需要，仲裁机构可以裁定被申请人先行履行部分义务。在这种情况下，你可以申请仲裁机构裁定公司先行支付医药费。
   • 申请先予执行的条件：
     • 当事人之间权利义务关系明确；
     • 不先予执行将严重影响申请人的生活。
   • 申请先予执行的流程：
     • 在仲裁过程中，向仲裁机构提交书面申请；
     • 提供相关证据，证明公司应支付医药费的事实及不支付将造成的严重影响；
     • 仲裁机构审查后，认为符合先予执行条件的，将作出裁定。

4. 寻求法律援助或提起诉讼：

   • 如果仲裁机构未支持你的先予执行申请，或者公司仍不履行支付义务，你可以在仲裁裁决作出后，根据裁决结果向人民法院提起诉讼，要求公司支付医药费及可能产生的其他费用（如滞纳金、赔偿金等）。
   • 在诉讼过程中，你可以继续寻求法律援助，包括咨询律师、申请法律援助等，以更好地维护自己的权益。

5. 注意证据收集与保存：

   • 在整个过程中，务必注意收集并保存好相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、工伤认定书、与公司协商的记录等。这些证据将在仲裁和诉讼过程中发挥重要作用，有助于证明你的主张。

行动建议：

• 首先尝试与公司协商解决；
• 如果协商无果，及时向仲裁机构申请先予执行；
• 保留好所有相关证据，以备仲裁和诉讼之需；
• 如有需要，及时寻求法律援助或咨询专业律师。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。