结论：工伤公司不垫付医药费，可以直接申请劳动仲裁，但需结合具体情况选择更合适的解决路径，如向社保部门投诉或直接起诉。以下是具体分析：

一、法律背景与核心依据

根据《工伤保险条例》第三十条、第六十二条，以及《社会保险法》第四十一条，用人单位有义务为职工缴纳工伤保险，并在职工发生工伤时承担以下责任：

1. 及时救治义务：职工因工作遭受事故伤害或患职业病时，用人单位应采取措施使工伤职工得到及时救治，包括垫付医药费。
2. 未参保时的兜底责任：若用人单位未依法缴纳工伤保险，职工的工伤待遇（包括医药费）由用人单位全额承担。

关键点：无论用人单位是否参保，其均需承担工伤职工的救治费用，只是资金来源可能不同（参保时由工伤保险基金支付，未参保时由单位支付）。

二、公司不垫付医药费的解决路径

1. 申请劳动仲裁（直接路径）

• 适用情形：公司明确拒绝垫付医药费，且双方对工伤事实、责任归属无争议。
• 操作步骤：
  1. 准备证据：劳动合同、工伤认定决定书、医疗费票据、公司拒绝垫付的书面证明（如聊天记录、录音等）。
  2. 提交仲裁申请：向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付医药费。
  3. 仲裁结果：若仲裁委支持诉求，公司需在规定期限内履行支付义务；逾期不履行，可申请法院强制执行。
• 优势：程序相对简便，周期较短（一般45日内结案）。

2. 向社保部门投诉（间接路径）

• 适用情形：公司未缴纳工伤保险，且拒绝垫付医药费。
• 操作步骤：
  1. 向当地社保部门（如社保局、劳动监察大队）投诉，要求公司补缴工伤保险并支付医药费。
  2. 社保部门可对公司进行行政处罚（如罚款），并责令其支付费用。
• 优势：社保部门具有行政执法权，可对公司形成压力，促使其主动履行义务。

3. 直接起诉（终极路径）

• 适用情形：仲裁或投诉后公司仍不支付，或双方对工伤事实、责任归属存在争议。
• 操作步骤：
  1. 准备证据：除仲裁所需证据外，还需准备仲裁裁决书（如有）、社保部门处理结果（如有）等。
  2. 向法院提起民事诉讼：要求公司支付医药费及可能产生的利息、违约金等。
  3. 法院判决：若法院支持诉求，公司需立即履行支付义务；逾期不履行，可申请法院强制执行。
• 优势：法院判决具有强制执行力，可有效保障职工权益。

三、特殊情形处理

1. 公司已参保但拒绝垫付

• 操作建议：
  1. 先自行垫付医药费，保留票据。
  2. 申请工伤认定后，向工伤保险基金申请报销。
  3. 若公司拒绝协助办理报销手续，可向社保部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行协助义务。

2. 公司未参保且无力支付

• 操作建议：
  1. 向社保部门申请由工伤保险基金先行支付医药费（需满足《社会保险法》第四十一条条件）。
  2. 社保部门支付后，可向公司追偿。

四、法律后果提示

1. 公司责任：若公司未依法缴纳工伤保险且拒绝支付医药费，可能面临社保部门的行政处罚（如罚款、滞纳金），以及职工的民事索赔。
2. 职工权益：职工有权通过法律途径维护自身权益，且无需承担公司违法行为的后果。

总结：工伤公司不垫付医药费时，职工可直接申请劳动仲裁，也可根据具体情况选择向社保部门投诉或直接起诉。建议优先通过仲裁或投诉解决，若效果不佳再考虑诉讼。如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。