结论：非工作时间在工作地点非因工作原因受伤，单位一般无直接责任，但具体还需结合实际情况判断，如单位是否存在过错、是否构成工伤等特殊情形。以下从不同角度详细分析：
一、一般原则：非工作原因受伤，单位无直接责任
在劳动法律关系中，单位承担责任的前提通常是员工因工作原因受到伤害。如果员工在非工作时间、非因工作原因在工作地点受伤，从一般原则上讲，单位并无直接的法律责任。这是因为，单位并非员工个人安全的无限责任主体，其责任范围主要限于工作相关的事务。
二、特殊情形：单位可能承担责任的几种情况
单位存在过错：
- 如果单位在安全管理、设施维护等方面存在过错，导致员工在非工作时间、非因工作原因受伤，单位可能需要承担一定的民事赔偿责任。例如，单位未及时维修损坏的楼梯，导致员工在下班后下楼时摔倒受伤，单位可能需承担部分责任。
构成工伤的特殊情形：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，某些特殊情况下，员工在非工作时间、非因工作原因受伤也可能被认定为工伤。例如，员工在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；或者员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，这些情形虽然不完全符合“工作时间、工作原因”的典型工伤定义，但根据法律规定，仍可能被认定为工伤。不过，您所描述的情形并不直接符合这些特殊规定，但需注意法律条文的复杂性和个案的差异性。
单位自愿承担责任：
- 除了法律规定的责任外，单位也可能出于人道主义关怀、维护员工关系等考虑，自愿承担部分或全部责任。这并非法律义务，而是单位基于自身价值观和策略的选择。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 如果您认为自己受伤与单位有关，应尽快收集相关证据，如现场照片、监控录像、证人证言等，以证明单位存在过错或您的受伤与工作有间接关联。
咨询专业律师：
- 由于劳动法律关系的复杂性，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，分析单位可能承担的责任类型、责任大小以及维权策略等。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律分析和建议。
与单位协商或提起诉讼：
- 在收集足够证据并咨询律师后，您可以与单位进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后，非工作时间在工作地点非因工作原因受伤，单位一般无直接责任，但具体还需结合实际情况判断。如果您对此类问题有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。