结论：在您描述的情况下，能否让单位给予照顾并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多个因素，包括单位的性质、政策、您的家庭状况以及相关法律法规等。以下是从不同角度进行的分析：
单位性质与政策：
- 国有企业或事业单位：这些单位通常有较为完善的员工福利和关怀政策，可能会根据员工的家庭特殊情况，如直系亲属重病、配偶去世等，给予一定的照顾或支持。这种照顾可能包括经济补助、工作调整、假期安排等。
- 私营企业或外资企业：这些单位的政策可能因企业而异，有的可能提供类似的关怀措施，有的则可能没有明确的政策。在这种情况下，您可以尝试与单位的人力资源部门或管理层沟通，说明您的家庭状况，看是否能获得一定的理解和支持。
法律法规依据：
- 劳动法与劳动合同法：虽然这些法律并未直接规定单位必须对员工家庭遭遇不幸时给予照顾，但它们强调了单位应尊重和保护员工的合法权益，包括在特殊情况下给予合理的关怀和支持。
- 地方性法规或政策：某些地区可能出台了针对员工家庭特殊情况的关怀政策或补助措施。您可以查询当地的相关政策，看是否符合申请条件。
实际操作建议：
- 与单位沟通：首先，建议您与单位的人力资源部门或直接上级进行坦诚的沟通，说明您的家庭状况，包括婆婆的癌症、公公的瘫痪以及丈夫的去世，这些情况对您的生活和工作造成了极大的影响。询问单位是否有相关的关怀政策或能否给予一定的支持。
- 提供证明材料：为了增加沟通的有效性，您可以准备相关的证明材料，如医疗证明、死亡证明等，以证明您家庭状况的真实性。
- 寻求社会支持：除了单位，您还可以考虑寻求社区、慈善机构或政府相关部门的帮助。他们可能提供经济援助、心理辅导或其他形式的支持。
法律后果与风险：
- 如果单位拒绝：如果单位拒绝给予照顾或支持，这并不意味着您无法获得任何帮助。如前所述，您可以寻求其他社会支持或查询当地政策看是否有其他途径可获得援助。
- 法律途径：在极端情况下，如果单位的行为涉嫌违反法律法规或劳动合同中的约定，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但在此之前，建议您先咨询专业律师，评估案件的可行性和风险。
总结与建议：面对您当前的困境，我深感同情。在寻求单位照顾的同时，也建议您积极寻求其他社会支持，如社区援助、慈善机构帮助等。同时，保持与单位的良好沟通，提供必要的证明材料，以增加获得支持的可能性。如果您在沟通过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。