结论：法院是否会受理此案，取决于多个因素，包括债务的真实性、是否在诉讼时效内以及是否有证据证明债务存在等。若债务真实存在且未超过诉讼时效，即便您父亲没有遗产，法院仍可能受理案件，但最终判决结果可能会因具体情况而有所不同。
详细分析：
债务的真实性：
- 亲戚起诉您要求偿还您父亲生前的债务，首先需要证明该债务的真实存在。这通常需要提供借条、转账记录、证人证言等证据。
- 如果亲戚无法提供充分证据证明债务存在，法院可能会驳回其诉讼请求。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 如果亲戚的起诉已经超过了诉讼时效期间，且没有法定中止、中断事由，您可以在答辩时提出诉讼时效抗辩，法院可能会因此驳回亲戚的诉讼请求。
遗产情况：
- 您提到父亲没有遗产，这是影响案件处理的一个重要因素。根据《民法典》的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 如果您父亲确实没有遗产，或者遗产不足以清偿债务，那么您作为继承人，在法律上没有义务用您自己的财产来偿还父亲的债务（除非您自愿偿还）。
- 但需要注意的是，如果亲戚能够证明您继承了您父亲的某些财产（即使这些财产在您看来并不属于遗产范畴），或者您存在隐匿、转移遗产等行为，法院可能会根据具体情况作出相应判决。
法院受理与判决：
- 法院在受理案件时，主要审查的是起诉是否符合法定条件，如原告是否适格、被告是否明确、诉讼请求是否具体、是否有事实和理由等。
- 如果亲戚的起诉符合法定条件，法院会受理案件并进行审理。在审理过程中，法院会综合考虑债务的真实性、诉讼时效、遗产情况等因素，作出相应判决。
- 如果法院最终判决您需要偿还债务，但您确实没有能力偿还（且没有继承到足够遗产），法院可能会采取一些执行措施，如查封、扣押、冻结您的财产等。但在实际操作中，如果确实没有可供执行的财产，法院可能会终结本次执行程序。
建议：
- 如果您收到法院的传票或相关法律文书，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），了解您的权利和义务，并制定相应的应对策略。
- 在应对此类诉讼时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出不利于自己的决策或行为。
- 准备好相关证据和材料，以便在法庭上充分证明您的立场和主张。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。